CLASE DE MATEMATICA GRADO 10° DEL 11 Y 13 DE FEBRERO DEL 2025 SEMANA #1 TEMA CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL  11 Y 13 DE FEBRERO DEL 2025	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 11 Y 13  DE FEBRERO DEL 2025

 GRADO: 10°

TEMA: NUMEROS REALES -

SUBTEMA: DIAGNOSTICO

LOGRO. Reconoce el conjunto de los números reales.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Cuál es el conjunto de los números reales?. lluvia de ideas.

 Números Reales y Racionales

Objetivos de Aprendizaje

·         Identificar a qué subconjunto de los números reales pertenece un número.

·         Localizar puntos en una recta numérica.

·         Comparar números racionales.

·         Identificar números racionales e irracionales.

 

Introducción:

Has trabajado con fracciones y decimales, como 3.8 y . Estos números se encuentran entre los números enteros de la recta numérica. Hay otros números que pueden encontrarse ahí también. Cuando incluyes todos los números que están en la recta numérica, tienes la recta numérica real. Veamos un poco más sobre la recta numérica para conocer dichos números.

 

Números Racionales

 

La fracción , el número mixto , y el decimal 5.33… (o ) representan el mismo número. Este número pertenece al conjunto que los matemáticos llaman números racionales. Los números racionales son números que pueden escribirse como la razón de dos enteros. Sin importar qué forma se usa,  es racional porque el número puede escribirse como la razón de 16 sobre 3, o .

A continuación se muestran ejemplos de números racionales.

0.5, porque puede escribirse como 

 

, porque puede escribirse como 

 

−1.6, porque puede escribirse como 

 

4, porque puede escribirse como 

 

-10, porque puede escribirse como 

 

Todos estos números pueden escribirse como la razón de dos enteros.

 

Puedes localizar estos puntos en la recta numérica.

 

En la siguiente ilustración, se muestran puntos para 0.5 o , y para 2.75 o .

Como has visto, los números racionales pueden ser negativos. Cada número racional positivo tiene su opuesto. El opuesto de  es , por ejemplo.

 

Ten cuidado al localizar los números negativos en la recta numérica. El signo negativo significa que el número está a la izquierda del 0, y el valor absoluto del número es su distancia con 0. Entonces para localizar el −1.6 en la recta numérica, debes encontrar un punto que esté a |−1.6| o 1.6 unidades a la izquierda del 0. Esto es más que 1, pero menos que 2.

 

 

Ejemplo
Problema	Localiza el  en la recta numérica.
	Es útil escribir primero la fracción impropia como un número mixto: 23 dividido entre 5 es 4 con un residuo de 3, entonces  es .
	Como el número es negativo, puedes imaginarlo como caminar  unidades a la izquierda del 0.  estará entre el −4 y el −5.
Respuesta

 

 

¿Cuál de los siguientes puntos representa el ?

 

 

Comparando Números Racionales

 

Cuando dos números enteros positivos se grafican en la recta numérica, el número a la derecha es siempre mayor que el número a la izquierda.

 

Lo mismo ocurre cuando comparamos dos números enteros o números racionales. El número a la derecha siempre es más grande que el número a la izquierda.

 

Aquí hay algunos ejemplos.

 

Números a Comparar	Comparación	Expresión Simbólica
−2 y −3	−2 es mayor que −3 porque −2 está a la derecha de −3	−2 > −3 o −3 < −2
2 y 3	3 es mayor que 2 porque 3 está a la derecha de 2	3 > 2 o 2 < 3
−3.5 y −3.1	−3.1 es mayor que −3.5 porque −3.1 está a la derecha de −3.5 (ver abajo)	−3.1 > −3.5 o −3.5 < −3.1

 

 

 

¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?   i. −4.1 > 3.2 ii. −3.2 > −4.1 iii. 3.2 > 4.1 iv. −4.6 < −4.1   A) i y iv B) i y ii C) ii y iii D) ii y iv E) i, ii, y iii   Mostrar/Ocultar Respuesta

 

 

Números Irracionales y Reales

 

También hay números que no son racionales. Los números irracionales no pueden escribirse como la razón de dos enteros.

 

Cualquier raíz cuadrada de un número que no es un cuadrado perfecto, por ejemplo el , es irracional. Los números irracionales normalmente se escriben de tres maneras: como una raíz (como la raíz cuadrada), usando un símbolo especial (como ), o como un decimal que no se repite ni que termina.

 

Los números con una parte decimal pueden ser decimales exactos o decimales periódicos. Exactos significa que los dígitos eventualmente terminan (aunque podrías seguir escribiendo 0s al final). Por ejemplo, 1.3 es periódico, porque hay un último dígito. El decimal de  es 0.25. Los decimales exactos siempre son racionales.

 

Los decimales periódicos tienen dígitos (distintos de 0) que continúan para siempre. Por ejemplo, considera la forma decimal de , que es 0.3333…. Los 3s continúan indefinidamente. O la forma decimal de  , que es 0.090909…: la secuencia “09” continúa para siempre.

 

Un decimal no periódico tiene dígitos que nunca forman un patrón repetitivo. El valor de , por ejemplo, es 1.414213562…. No importa qué tan lejos vayas a la derecha, los dígitos nunca repiten una secuencia anterior.

 

 

Tipo de Decimal	Racional o Irracional	Ejemplos
Exacto	Racional	0.25 (o ) 1.3 (o )
Periódico	Racional	0.66… (o ) 3.242424… (o)
No periódico	Irracional	(o 3.14159…) (o 2.6457…)

 

 

 

 

Ejemplo
Problema	¿Es −82.91 racional o irracional?
Respuesta	−82.91 es racional.		El número es racional, porque tiene un decimal exacto

 

 

El conjunto de los números reales está hecho de la combinación del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales. Los números reales incluyen a los números naturales o números contables, números enteros positivos, números enteros, números racionales, y números irracionales. El conjunto de los números reales contiene a todos los números que tienen un lugar en la recta numérica.

 

Conjuntos de Números   Números naturales                   1, 2, 3, …   Números enteros positivos       0, 1, 2, 3, …   Números enteros                      …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …   Números racionales                  números que pueden escribirse como la razón de dos enteros — los números racionales son exactos o periódicos cuando se escriben en su forma decimal   Números irracionales                números que no pueden escribirse como la razón de dos enteros — los números irracionales son no periódicos cuando se escriben en su forma decimal   Números reales                         cualquier número que sea racional o irracional

 

 

Ejemplo
Problema	¿A qué conjuntos de números pertenece el 32?
Respuesta	El número 32 pertenece a todos estos conjuntos de números: Números naturales Números enteros positivos Números enteros Números racionales Números reales	¡Todos los números naturales o contables pertenecen a todos los conjuntos!

 

 

Ejemplo
Problema	¿A qué conjuntos de números pertenece el?
Respuesta	pertenece a estos conjuntos de números: Números racionales Números reales	El número es racional porque es un decimal periódico. Es igual a  o  o .

 

 

Ejemplo
Problema	¿A qué conjuntos de números pertenece el ?
Respuesta	pertenece a estos conjuntos de números:         Números irracionales Números reales	El número es irracional porque no puede escribirse como la razón de dos enteros. Las raíces cuadradas que no son cuadrados perfectos siempre son irracionales.

 

 

¿A qué conjuntos de números pertenece el ?   números enteros positivos números enteros números racionales números irracionales números reales   A) sólo a los números racionales B) sólo a los números racionales C) a los números racionales y a los números reales D) a los números irracionales y a los números reales E) a los números enteros, los números racionales, y a los números reales F) a los números enteros positivos, a los números enteros, a los números racionales, y a los números reales

 

Sumario

El conjunto de los números reales contiene a todos los números que están en la recta numérica. Esto incluye a los números naturales o contables, a los números enteros positivos, y a los números enteros. También incluye a los números racionales, que son números que pueden escribirse como la razón entre dos números enteros, y los números irracionales, que no pueden escribirse como la razón entre dos enteros. 

ACTIVIDAD EN CASA:

REALIZA UN MAPA CONCEPTUAL REPRESENTANDO EL CONJUNTO DE LOS REALES CON LOS CONCEPTOS VISTOS