TALLER DE RECUPERACION 8° DE MATEMATICA IV P DEL 28-30 DE OCTUBRE DEL 2025 TEMA: PRODUCTOS NOTABLES

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 28-30 DE OCTUBRE DEL 2025	PERIODO: CUARTO
	VALOR: AMISTAD	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 28-30 DE OCTUBRE DEL 2025

AREA: MATEMATICA 

 GRADO: 8°

TEMA: PRODUCTOS NOTABLES

TALLER DE RECUPERACION GRADO 8° ESTUDIANTES CON BAJO RENDIMIENTO

PRESENTA EL TALLER CON RESPONSABILIDAD DEBES SUSTENTARLO

EN LA FECHA DADA

TALLER DE RECUPERACIÓN – MATEMÁTICAS (Grado 8°)

Temas: Productos Notables y Triángulo de Pascal
Propósito: Reforzar la comprensión y aplicación de los productos notables y el uso del triángulo de Pascal en el desarrollo de potencias de binomios.

 I. PRODUCTOS NOTABLES

1. Ejercicios:

1. Desarrolla aplicando el producto notable correspondiente:
a) $(x + 3)^2 =$
b) $(2a - 5)^2 =$
c) $(x + 4)(x - 4) =$
d) $(m + n)^3 =$
e) $(3x-2{)}^3<br>$

2. Escribe con tus propias palabras qué ventaja tiene usar los productos notables frente a multiplicar directamente.

II. TRIÁNGULO DE PASCAL

Ejercicios:

3. Construye las 5 primeras filas del triángulo de Pascal.

4. Usa el triángulo para desarrollar:
a) $(a + b)^3$
b) $(x + y)^4$
c) $(m - n)^5$

6. Explica cómo el triángulo de Pascal te ayuda a encontrar los coeficientes sin multiplicar.

1 TALLER DE PREP PARA EXAMEN DE MATEMATICA IVP GRADO 8° DEL 20-24 DE OCTUBRE DEL 2025 TEMA: UNIDAD 4

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 20-24  DE OCTUBRE DEL 2025	PERIODO: CUARTO
	VALOR: LA AMISTAD	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

1 TALLER DE PREP PARA  EXAMEN DE 4° PERIODO DE MATEMATICA GRADO 8° DEL 20-24  DE AGOSTO DEL 2025

 GRADO: 8°

TEMA: PRODUCTOS NOTABLES

SUBTEMA: PRODUCTOS NOTABLES

LOGRO. Reconoce los productos notables.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. desarrollo ejes temáticos

METODOLOGIA DE APLICACION

SE REPASARAN LOS TEMAS CON LA SOCIALIZACION DEL DOCENTE Y LOS ESTUDIANTES EN GRUPOS DE 5 DESPEJARAN DUDAS DESARROLLANDO SITUACIONES

EJES TEMATICOS

1. PRODUCTOS NOTABLES (SUMA POR DIFERENCIA)

2. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TERMINO EN COMUN

3. CUBO DE UN BINOMIO

4. TRIANGULO DE PASCAL

5. DEMOSTRACION DEL TRIANGULO DE PASCAL

6. FACTORIZACION

CLASE DE MATEMATICA GRADO 8° DEL 1 DE OCTUBRE DEL 2025 SEMANA TEMA : EL TRIANGULO DE PASCAL

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 1  DE OCTUBRE DEL 2025	PERIODO: CUARTO
	VALOR: LA AMISTAD	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 1 DE OCTUBRE  DEL 2025

 GRADO: 8°

TEMA: EL TRIANGULO DE PASCAL

SUBTEMA: EL TRIANGULO PASCAL

LOGRO. Realiza operaciones utilizando productos notables

ACTIVIDAD PREVIA:  ¿Que es el triangulo de pascal?

DEFINICION PAGINA  56  volumen 2

EL TRIANGULO DE PASCAL

¿Qué es el Triángulo de Pascal o Tartaglia?

El Triángulo de Pascal o Triángulo de Tartaglia es una secuencia triangular de números enteros que comienza con un «1» en el vértice superior y se expande hacia abajo con números calculados a partir de los números de la fila superior.

Cada número en el triángulo es la suma de los dos números directamente arriba de él. Aunque el triángulo lleva el nombre de Blaise Pascal, un matemático francés del siglo XVII, ya era conocido desde varios siglos antes. De hecho, se han encontrado referencias a este triángulo en trabajos chinos que datan del siglo XI. En Italia, fue estudiado por Tartaglia, de ahí uno de sus nombres. Más allá de su estructura básica.

Coeficientes Binomiales

Los números en el Triángulo de Pascal representan coeficientes binomiales. Estos coeficientes indican el número de formas en que se pueden seleccionar subconjuntos de un conjunto más grande, y son esenciales en probabilidad, combinatoria y en el desarrollo de binomios elevados a una potencia.

Construcción del Triángulo de Pascal

La construcción del Triángulo de Pascal es un proceso iterativo y sistemático que sigue reglas específicas:

Demostración de la ley básica de recurrencia

1. Inicio: Comienza con un «1» en la cima, que representa la fila cero.
2. Bordes: Cada fila subsiguiente comienza y termina con un «1». Estos unos en los bordes representan los coeficientes binomiales cuando uno de los elementos es cero.
3. Números intermedios: Cada número intermedio se obtiene sumando los dos números directamente arriba de él. Específicamente, el número en la fila n y columna k es la suma de los números en la fila n−1 y columnas k−1 y k.
4. Representación visual: A medida que se construye, el triángulo se va ensanchando, formando una estructura piramidal. Es común representarlo alineado a la derecha o centrado para apreciar su simetría.
5. Profundidad: Aunque en la práctica podemos construir tantas filas como deseemos, teóricamente, el Triángulo de Tartaglia es infinito, extendiéndose indefinidamente hacia abajo.

ACTIVIDAD EN CASA: 

CONSTRUYE EL TRIANGULO DE PASCAL HASTA LA FILA 15

CLASE DE MATEMATICA GRADO 8° DEL 15 DE OCTUBRE DEL 2025 SEMANA TEMA : EL TRIANGULO DE PASCAL

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 15  DE OCTUBRE DEL 2025	PERIODO: CUARTO
	VALOR: LA AMISTAD	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 15 DE OCTUBRE  DEL 2025

 GRADO: 8°

TEMA: EL TRIANGULO DE PASCAL

SUBTEMA: EL TRIANGULO PASCAL

LOGRO. Realiza operaciones utilizando productos notables

ACTIVIDAD PREVIA:  ¿Que es el triangulo de pascal?

DEFINICION PAGINA  56  volumen 2

EL TRIANGULO DE PASCAL

DEMOSTRACION DEL TRIANGULO DE PASCAL.

ACTIVIDAD EN CASA:

CLASE DE MATEMATICA GRADO 8° DEL 2 DE OCTUBRE DEL 2025 SEMANA TEMA : EL TRIANGULO DE PASCAL

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 2  DE OCTUBRE DEL 2025	PERIODO: CUARTO
	VALOR: LA AMISTAD	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 2 DE OCTUBRE  DEL 2025

 GRADO: 8°

TEMA: EL TRIANGULO DE PASCAL

SUBTEMA: EL TRIANGULO PASCAL

LOGRO. Realiza operaciones utilizando productos notables

ACTIVIDAD PREVIA:  ¿Que es el triangulo de pascal?

DEFINICION PAGINA  56  volumen 2

EL TRIANGULO DE PASCAL

Triángulo de Pascal en expansión binomial

El siguiente es el triángulo de Pascal:

Podemos usar las filas del triángulo de Pascal para facilitar el proceso de expansión binomial. De acuerdo con la potencia del binomio, podemos usar una fila del triángulo de Pascal que representa a los coeficientes de los valores expandidos. Usamos n+1 para determinar la fila que tenemos que usar, en donde, n representa a la potencia del binomio.

Alternativamente, podemos considerar a la primera fila como 0 y tomar a la fila del triángulo de Pascal indicada por la potencia. Por ejemplo, veamos la siguiente expansión binomial:

${(a+b)}^2=1a^2+2ab+1b^2$

En esta expansión, tenemos los coeficientes 1, 2, 1. Esto corresponde a la tercera fila del triángulo de Pascal. Vemos que la potencia del binomio es 2, por lo que al usar n+1, tenemos 3 que sí corresponde con la tercera fila usada.

EJEMPLO

• Expande al binomio ${(x+y)}^4$.

Solución: En este caso la potencia es 4, por lo que tenemos que usar la fila $4+1=5$. Esta fila corresponde a los números 1, 4, 6, 4, 1. Estos son los coeficientes de la expansión binomial y nos dice que tendremos 5 términos en la expansión. Además, sabemos que expandimos un binomio al empezar con cada término en la potencia más alta y reducir hasta llegar a 0, cada término en dirección opuesta:

EJEMPLO

• Expande al binomio ${(x+y)}^4$.

Solución: En este caso la potencia es 4, por lo que tenemos que usar la fila $4+1=5$. Esta fila corresponde a los números 1, 4, 6, 4, 1. Estos son los coeficientes de la expansión binomial y nos dice que tendremos 5 términos en la expansión. Además, sabemos que expandimos un binomio al empezar con cada término en la potencia más alta y reducir hasta llegar a 0, cada término en dirección opuesta:

${(x+y)}^4$

$$=1x^4{y}^0+4x^3{y}^1+6x^2{y}^2+4x^1{y}^3+1x^0{y}^4$$

$$=1x^4(1)+4x^3{y}^1+6x^2{y}^2+4x^1{y}^3+1(1)y^4$$

$=x^4+4x^{3}y+6x^2{y}^2+4x{y}^3+y^4$

ACTIVIDAD EN CASA:

REALIZA PAGINA 59 DEL VOLUMEN 2