| ÁREA: MATEMATICA | GRADO: 9° |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com |
FECHA: DEL 22 DE SEPT DEL 2025 | PERIODO: CUARTO |
VALOR: LA AMISTAD | FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION” |
FECHA: DEL 22 DE SEPT DEL 2025
GRADO: 9°
TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 3X3
SUBTEMA: SOLUCION DE SISTEMA DE ECUACION 3X3
LOGRO. Reconoce los diferentes sistemas de ecuaciones.
ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿ Que es un sistema de ecuaciones?
DEFINICION PAGINA 163
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
SOLUCION DE SISTEMA DE ECUACION 3X3
¿Qué es un sistema de ecuaciones 3×3?
Un sistema de ecuaciones 3×3 está conformado por tres ecuaciones lineales y tres incógnitas. Este tipo de sistema busca determinar el valor de cada variable que satisface todas las ecuaciones simultáneamente. Matemáticamente, se podría representar de la siguiente forma:
a1*x + b1*y + c1*z = d1
a2*x + b2*y + c2*z = d2
a3*x + b3*y + c3*z = d3
Donde x, y, y z son la variables desconocidas y a, b, c, y d son coeficientes numéricos. La solución es el conjunto de valores para x, y, y z que satisface todas las ecuaciones a la vez.
Importancia de resolver sistemas de ecuaciones
Resolver sistemas de ecuaciones 3×3 es esencial en diversos campos. Por ejemplo, en matemáticas aplicadas y en la ingeniería, los problemas son frecuentemente modelados a través de ecuaciones lineales. La habilidad para resolver estos sistemas proporciona a los estudiantes y profesionales una herramienta poderosa para analizar y resolver situaciones complejas. Además, en el ámbito económico, los sistemas de ecuaciones 3×3 se utilizan para optimizar recursos y hacer proyecciones sobre comportamientos de mercado.
Otro aspecto relevante es su aplicabilidad en la vida diaria, como en la gestión de presupuestos, la planificación de proyectos y la resolución de problemas de varias variables. Al dominar la técnica de resolución de sistemas de ecuaciones 3×3, se abre la puerta a una mejor comprensión de los problemas y se fortalece la capacidad de tomar decisiones informadas en situaciones prácticas.
Métodos para resolver un sistema de ecuaciones 3×3
Existen varios métodos para resolver un sistema de ecuaciones 3×3, entre los cuales destacan:
- Método gráfico: Consiste en graficar cada ecuación y encontrar el punto de intersección.
- Método de sustitución: Se despeja una variable en una ecuación y se sustituye en las otras.
- Método de eliminación: Se suman o restan ecuaciones para eliminar una variable y reducir el sistema.
- Método de matrices: Utiliza la notación de matrices y determinantes para encontrar soluciones.
- Método de sustitución: Pasos a seguir
El método de sustitución se basa en elegir una de las ecuaciones del sistema de ecuaciones 3×3 y despejar una de las variables. A continuación, se sustituye el valor obtenido en las otras ecuaciones, reduciendo así el sistema original a uno de menor tamaño, en este caso a un sistema de ecuaciones 2×2. Aquí están los pasos a seguir:
- Seleccionar una de las tres ecuaciones.
- Despejar una variable en esa ecuación.
- Sustituir esa variable en las otras dos ecuaciones, formando un nuevo sistema de dos ecuaciones.
- Repetir el proceso en el nuevo sistema hasta obtener el valor de todas las variables.
Ejemplo práctico: Resolviendo un sistema de ecuaciones 3×3
Para ilustrar la aplicación del método de sustitución, consideraremos el siguiente sistema de ecuaciones 3×3:
1) x + 2y + 3z = 10
2) 2x - y + z = 4
3) 3x + y - 2z = 5
Vamos a resolverlo paso a paso:
Paso 1: Despejar una variable
Tomemos la primera ecuación y despejemos la variable x:
x = 10 - 2y - 3z
Paso 2: Sustitución en las otras ecuaciones
Sustituimos x en las ecuaciones 2 y 3:
1) 2(10 - 2y - 3z) - y + z = 4
2) 3(10 - 2y - 3z) + y - 2z = 5
Ahora simplificamos:
1) 20 - 4y - 6z - y + z = 4 → 20 - 5y - 5z = 4 → 5y + 5z = 16 → y + z = 3.2 (Ecuación 4)
2) 30 - 6y - 9z + y - 2z = 5 → 30 - 5y - 11z = 5 → 5y + 11z = 25 (Ecuación 5)
Paso 3: Resolver el nuevo sistema 2×2
Ahora tenemos un nuevo sistema de ecuaciones 2×2:
1) y + z = 3.2
2) 5y + 11z = 25
Despejamos y en la ecuación 1:
y = 3.2 - z
Sustituyendo en la ecuación 2:
5(3.2 - z) + 11z = 25
Resolviendo:
16 - 5z + 11z = 25
6z = 9
z = 1.5
Ya que tenemos el valor de z, sustituimos este valor en y:
y = 3.2 - 1.5 = 1.7
Paso 4: Encontrar el valor de x
Ahora que tenemos y y z, sustituimos estos valores en la ecuación que teníamos para x:
x = 10 - 2(1.7) - 3(1.5) = 10 - 3.4 - 4.5 = 2.1
Por tanto, la solución del sistema de ecuaciones 3×3 es:
x = 2.1, y = 1.7, z = 1.5
ACTIVIDAD EN CASA:
- Resolver el siguiente sistema:
1) x + y + z = 6
2) 2x - y + 3z = 14
3) x + 4y - z = 2
