ÁREA: LOGICA Y ESTADISTICA
GRADO: 11°
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO
CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
FECHA: DEL 26 DE MARZO DEL 2025
PERIODO: PRIMERO
VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA
FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”
| ÁREA: LOGICA Y ESTADISTICA | GRADO: 11° |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 26 DE MARZO DEL 2025 | PERIODO: PRIMERO | |
VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA | FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION” |
FECHA: DEL 26 DE MARZO DEL 2025
GRADO: 11°
TEMA: CONSTRUCCION DE TABLAS DE VERDAD
SUBTEMA: CONSTRUCCION DE TABLAS DE VERDAD
LOGRO. Reconoce la lógica y las proposiciones para aplicarla en la vida cotidiana.
LÓGICA MATEMÁTICA
CONSTRUCCION DE TABLAS DE VERDAD
EJERCICIOS PROPUESTOS
QUIZ
La expresión (p → q) ↔ (~ p ∨ q) es una Tautología.
Tabla de la verdad de la proposición: ~ (p ∨ q) ↔ (~ p ^ ~ q)
| p | q | ~ p | ~ q | p ∨ q | ~ (p ∨ q) | ~ p ^ ~ q | ~ (p ∨ q) ↔ (~ p ^ ~ q) |
| V | V | F | F | V | F | F | V |
| V | F | F | V | V | F | F | V |
| F | V | V | F | V | F | F | V |
| F | F | V | V | F | V | V | V |
La expresión ~ (p ∨ q) ↔ (~ p ^ ~ q) es una Tautología.
Tabla de la verdad de la proposición: [(p → q) ∨ (~ q ^ r)] ↔ (r → q)
| p | q | r | ~ q | p → q | ~ q ^ r | r → q | (p → q) ∨ (~ q ^ r) | [(p → q) ∨ (~ q ^ r)] ↔ (r → q) |
| V | V | V | F | V | F | V | V | V |
| V | V | F | F | V | F | V | V | V |
| V | F | V | V | F | V | F | V | F |
| V | F | F | V | F | F | V | F | F |
| F | V | V | F | V | F | V | V | V |
| F | V | F | F | V | F | V | V | V |
| F | F | V | V | V | V | F | V | F |
| F | F | F | V | V | F | V | V | V |
La expresión [(p → q) ∨ (~ q ^ r)] ↔ (r → q) es una Contingencia.
ACTIVIDAD EN CASA:
REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
Tabla de la verdad de la proposición: (p → q) ↔ [(~ p ) ∨ q]
Tabla de la verdad de la proposición: [~(p ∨ q)] ↔ [(~ p ) ^ (~q)]
Ten en cuenta que el valor de la probabilidad condicional es un número entre 0 y 1. Cuanto mayor sea la probabilidad condicional, más probable será de que el evento A se cumpla cuando ocurra el evento B, pero cuanto menor sea la probabilidad condicional, menos probable será que el evento A se cumpla cuando suceda el evento B.
Ejercicios de la probabilidad condicional
Una vez hemos visto cuál es la definición y la fórmula de la probabilidad condicional, vamos a resolver paso a paso un ejemplo de este tipo de probabilidad para acabar de entender su significado.
- Después de haber hecho un examen en una clase de 30 alumnos, se han recogido datos para saber cuántos alumnos han estudiado y cuántos han aprobado, los resultados se muestran en la siguiente tabla de contingencia. A partir de los datos recopilados, calcula la probabilidad condicional de aprobar un examen si has estudiado antes.
Para sacar la probabilidad condicional debemos aplicar la fórmula que hemos visto antes:
Por lo tanto, primero debemos hallar la probabilidad de que un alumno haya estudiado y de que un alumno haya estudiado y aprobado. Para encontrar la probabilidad de que un alumno haya estudiado simplemente debemos usar la regla de Laplace, es decir, dividimos el número de alumnos que han estudiado entre el número total de observaciones:
Y la probabilidad de que un alumno haya estudiado y aprobado al mismo tiempo la podemos averiguar a partir de la tabla de contingencia dividiendo el número de alumnos que han estudiado y aprobado entre el total:
De modo que la probabilidad de que un alumno apruebe un examen si ha estudiado es:
Ejercicios resueltos de la probabilidad condicional
Ejercicio 1
Se sabe que en una bolsa llena de bolas la mitad son naranjas y la otra mitad son verdes. Además, un tercio de todas las bolas son naranjas y, al mismo tiempo, están marcadas con una señal. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola naranja, esta tenga la señal?
SOLUCION.
Para resolver el ejercicio tenemos que aplicar la fórmula de la probabilidad condicionada, que es:
El enunciado del problema nos dice que la mitad de la bolsa son naranjas, por tanto, la probabilidad teórica de coger una bola naranja es del 50%.
Por otro lado, sabemos que un tercio del total son bolas naranjas y tienen una señal, de manera que la probabilidad de obtener una bola naranja y con señal es:
Finalmente, sustituimos las probabilidades calculadas en la fórmula de la probabilidad condicionada para hallar su valor:
![\begin{aligned}P(\text{se\~nal}|\text{naranja})&=\cfrac{P(\text{se\~nal}\cap\text{naranja})}{P(\text{naranja})}\\ &=\cfrac{0,33}{0,5}\\[1.5ex] &=0,66\end{aligned}](https://www.probabilidadyestadistica.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b6398752c1e3e1056333397c203dcaf_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
En resumen, la probabilidad de sacar una bola con la señal si esta es naranja es del 66%.
Ejercicio 2
Si en una caja tenemos seis bolígrafos azules y tres bolígrafos negros, calcula la probabilidad de sacar un solo bolígrafo azul y la probabilidad de sacar dos bolígrafos azules consecutivamente.
SOLUCION:
Para determinar la probabilidad de coger un bolígrafo azul una vez basta con emplear la ley de Laplace:
El problema también nos pide averiguar la probabilidad de coger dos bolígrafos azules consecutivamente, es decir, la probabilidad condicionada de coger un bolígrafo azul si antes ya hemos cogido un bolígrafo azul.
Si sacamos un bolígrafo azul tenemos un caso favorable menos, pero también hay un bolígrafo menos en el total. Por lo tanto, la probabilidad condicional es:
Propiedades de la probabilidad condicional
Las propiedades de la probabilidad condicional, o probabilidad condicionada, son las siguientes:
- La suma de la probabilidad condicional del suceso A dado el suceso B más la probabilidad condicional del suceso complementario de A dado el suceso B es igual a uno.
- Si el evento A es un subconjunto del evento B, A siempre ocurrirá cuando se cumpla B. De modo que la probabilidad condicionada del evento A dado el evento B en estos casos es 1.
- Dados dos eventos diferentes, siempre se cumple la siguiente igualdad respecto a la probabilidad condicional:
ACTIVIDAD EN CASA:
1. Se sabe que en una bolsa llena de bolas la mitad son naranjas y la otra mitad son verdes. Además, un tercio de todas las bolas son naranjas y, al mismo tiempo, están marcadas con una señal. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola naranja, esta tenga la señal?
2. Si en una caja tenemos seis bolígrafos azules y tres bolígrafos negros, calcula la probabilidad de sacar un solo bolígrafo azul y la probabilidad de sacar dos bolígrafos azules consecutivamente.
3. ¿Cuál es la probabilidad condicionada de al tirar un dado obtener el número 4 dado que en el lanzamiento de una moneda salga cara?
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