CLASE DE MATEMATICA GRADO 10° DEL 25 DE MARZO DEL 2025 SEMANA # TEMA: FUNCIONES

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 25 DE MARZO DEL 2025	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 25  DE MARZO DEL 2025

 GRADO: 10°

TEMA: FUNCIONES

SUBTEMA: FUNCION CRECIENTE

LOGRO. Reconoce el las funciones y su relación.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Que es una función? lluvia de ideas. 

FUNCION CRECIENTE

DEFINICION PAGINA 39 DEL LIBRO

Función creciente y decreciente

Cuando estudiamos el comportamiento de una función se dice que;

Una función es creciente cuando en la  medida que aumenta los valores de la variable independiente aumenta o crece el valor de la función.

Es decir, para  se tiene un .

Una función es decreciente cuando en la medida que variable independiente aumenta su valor, el valor de la función disminuye.

Es decir, para se tiene un  .

Criterio para determinar si una función es creciente o decreciente

Para determinar si una función es creciente o decreciente se calcula la primera derivada de la función, donde se consideran dos criterios:

1.- Una función es creciente cuando todas las rectas tangentes forman ángulos agudos y sus pendientes son positivas, es decir m=f´>0, es decir, es creciente cuando su derivada es positiva.

2.- Una función es decreciente cuando todas las rectas tangentes forman ángulos obtusos y sus pendientes son negativas, es decir m=f´<0, es decir, es decreciente cuando su derivada es negativa.

Ejemplo para determinar si una función es creciente o decreciente

Determinar si la siguiente función es creciente o decreciente;

  

calculamos la derivada de la función;

  

igualamos a cero y despejamos, calculando las raíces de la función derivada;

  

  

para determinar en qué puntos la función derivada es creciente o decreciente consideramos valores a la derecha y a la izquierda de x=1, calculando sus imagen en la función derivada;

la función a la izquierda de x=1 la función es decreciente y a la derecha es creciente.

ejemplo 2.

Ejemplo 2: Sea la siguiente función f(x) = x³ +2x² + 1, calcular los intervalos de crecimiento.

1. En primer lugar, derivamos la función: f'(x)

f'(x) = 3x² +4x

2. Obtenemos las raíces de la ecuación f'(x) = 0

f'(x) = 0

3x² +4x = 0

x (3x + 4) = 0

Raíces:

x = 0

x = -4/3

3. Identificamos los intervalos:

(-∞, -4/3)

(-4/3, 0)

(0, +∞)

 4. Tomamos un valor de cada intervalo y analizamos si la función es creciente o decreciente:

(-∞, -4/3) → tomamos el valor -2 → f'(-2) = 3(-2)² +4(-2) = 12 - 8= 4 > 0 → la función f es creciente en este intervalo

(-4/3, 0) → tomamos el valor -1 → f'(-1) = 3(-1)² +4(-1) = 3 - 4= -1 < 0 → la función f es decreciente en este intervalo

(0, +∞) → tomamos el valor 1 → f'(1) = 3(1)² +4(1) = 3 + 4= 7 > 0 → la función f es creciente en este intervalo

Por lo tanto, los intervalos de crecimiento de la función son los siguientes: (-∞, -4/3) ∪ (0, +∞)

ACTIVIDAD EN CASA:

DADA LA FUNCION f(x) = 5x^3+3x^2-4 CALCULA LOS INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y GRAFICA