CLASE DE MATEMATICA GRADO 11° DEL 2 DE MAYO DEL 2025 SEMANA TEMA: FUNCIONES DE VARIABLE REAL

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL  2  DE MAYO DEL 2025	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

         

  

FECHA: DEL  2 DE MAYO DEL 2025

 GRADO: 11°

TEMA: FUNCIONES DE VARIABLE REAL

SUBTEMA: FUNCIONES DE VARIABLE REAL

LOGRO. Reconoce las funciones de variable real en los números reales.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Que son funciones de variable real?. lluvia de ideas.

FUNCIONES DE VARIABLE REAL

DEFINICION PAGINA 63

¿Qué es una función real?

Recordemos que una función o aplicación es una regla que asigna a cada elemento de un conjunto, llamado dominio, un único elemento de otro conjunto, llamado codominio. Entonces, en las funciones reales lo que ocurrirá es que el dominio y el rango serán subconjuntos de números reales.

Sean A y B dos subconjuntos de números reales. Una función real de variable real o función escalar f es una regla que asigna a cada número real del conjunto A, un único número real del conjunto B. 

El conjunto A se llama dominio de la función, el conjunto B se llama codominio. El recorrido o rango se define como el subconjunto de B formado por todas las imágenes de los elementos de A. Puede ocurrir que existan elementos del codominio que no están en el rango de la función.

Diagrama de una función

La simbología habitual utilizada en análisis matemático es$$f:A\subseteq \mathbb{R}\to \mathbb{R}$$que se lee como "f es una función definida de reales en reales". También podríamos escribir$$f:A\to B,A\subseteq \mathbb{R},B\subseteq \mathbb{R}$$que se interpreta como "f es una función definida de A en B, A y B son subconjuntos de números reales".

Para la función escalar f, a cada elemento x del dominio A le corresponde un elemento y del rango. Este elemento y se llama valor de la función f en x, o imagen de x a través de f, y se denota como f(x), léase "f de x". Entonces, podemos decir que $y=f(x)\mathrm{.}$ Como el valor de y depende de la elección de x, se la denomina variable dependiente; a x se la llama variable independiente. Entendido así, el dominio es el conjunto de todos los valores posibles de x y el rango es el conjunto de valores de y que corresponden a cada x.

NOTACION DE FUNCION:

La notación de funciones puede confundir al principio. Recordemos que f es el nombre de la función escalar, y f(x) es la imagen del elemento x del dominio de f. Entonces, resulta que f(x) es un elemento del rango de la función, por esa razón podemos escribir $y=f(x)\mathrm{.}$

Con frecuencia las funciones se definen mediante una fórmula o ecuación que nos da la relación que cumplen los elementos del dominio y el rango. Puede pasar que se utilice una única regla para calcular la imagen de cada uno de los elementos del dominio o bien que según sea el valor de la variable independiente se utilice una regla u otra para calcular su imagen (función definida por partes). 

Por ejemplo: $y=6x^2+x+1$

Utilizando la notación de funciones, podemos escribir esta ecuación como 

$f(x)=6x^2+x+1$

Esta notación es útil porque nos informa de varias cosas:

1. La variable independiente es x.
2. La variable dependiente es f(x), que podemos escribir como y.
3. El nombre de la función es f.
4. Un elemento x del dominio tiene por imagen a $f(x)=6x^2+x+1.$

Si nos interesa, por ejemplo, conocer cuánto es el valor de la función cuando x=3, bastará preguntar “¿cuánto vale $f(3)$?”.  El proceso de hallar el valor de y que corresponde a un x dado se conoce como evaluar la función. 

El papel de la variable x en la ecuación puede entenderse como un hueco a llenar. Por ejemplo, la función $f(x)=6x^2+x+1$ puede describirse como $f()=6({)}^2+()+1,$ donde usamos paréntesis en lugar de x, y podría leerse como "f de algo es igual a seis veces ese algo al cuadrado, más el algo, más uno". Para evaluar $f(-2),$ bastará con colocar $-2$ en cada par de paréntesis:

$f(-2)=6(-2{)}^2+(-2)+1$

$=6\cdot 4-2+1$

$=23$

ACTIVIDAD EN CASA: 

EVALUA LAS SIGUIENTES FUNCIONES PARA ,  x=-7,   t=3/5 y s=13

f(x)=x2−4x+5

$f(t)=t^2-4t+5$

$g(s)=s^2-4s+5$