sábado, 31 de mayo de 2025

CLASE DE MATEMATICA GRADO 8° DEL 5 DE JUNIO DEL 2025 SEMANA TEMA : POLINOMIOS

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 5 DE JUNIO DEL 2025	PERIODO: SEGUNDO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 5 DE JUNIO DEL 2025

GRADO: 8°

TEMA: POLINOMIOS

SUBTEMA: VALOR NUMERICO DE UN POLINOMIO

LOGRO. Reconoce el valor numérico de un polinomio

ACTIVIDAD PREVIA: ¿Que es un polinomio?
PAGINA 135
VALOR NUMERICO DE UN POLINOMIO

¿Qué es el valor numérico de un polinomio?

En matemáticas, el valor numérico de un polinomio P(x) para el valor x=a, es decir P(a), es el resultado que se obtiene al sustituir la variable x del polinomio por el número a y hacer los cálculos indicados en la expresión del polinomio.

Para que puedas entender mejor el concepto del valor numérico de un polinomio, a continuación mostramos cómo se calcula con un ejemplo:

Cómo calcular el valor numérico de un polinomio

Ahora que ya sabemos la definición matemática del valor numérico de un polinomio, vamos a ver cómo determinar el valor numérico de un polinomio mediante un ejemplo:
1. ¿Cuál es el valor numérico del siguiente polinomio para x=2?
$P(x)=x^3+5x^2-4x+1$
Para hallar el valor numérico del polinomio, tenemos que evaluar dicho polinomio en el valor dado por el problema, es decir, tenemos que sustituir la variable $x$ del polinomio por el valor del enunciado. Por lo tanto, en este caso debemos sustituir la letra $x$ por 2:
$P(2)=2^3+5\cdot 2^2-4\cdot 2+1$
Y una vez hemos sustituido el valor en la expresión algebraica del polinomio, hacemos las operaciones. Así que primero resolvemos las potencias:
$P(2)=8+5\cdot 4-4\cdot 2+1$
Ahora calculamos las multiplicaciones:
$P(2)=8+20-8+1$
Y, finalmente, sumamos y restamos los términos:
$\bm{P(2)=21}$
En conclusión, el valor numérico del polinomio para x=2 es igual a 21.
Como puedes comprobar, hallar el valor numérico de un polinomio no es muy complicado, sin embargo, tiene aplicaciones muy útiles. Por ejemplo, saber encontrar el valor numérico de un polinomio es imprescindible para poder usar el teorema del resto, un teorema muy importante sobre polinomios. Haz click en este enlace y descubre qué es el teorema del resto, allí encontrarás su explicación, ejemplos de cómo utilizarlo y ejercicios resueltos paso a paso.

Ejemplos de valores numéricos de polinomios

Para que acabes de comprender cómo sacar el valor numérico de un polinomio, te dejamos con más ejemplos resueltos:

Ejemplo 1

Calcula el valor numérico del polinomio $P(x)=x^3-2x^2+3x+6$ para $x=-1.$
$\begin{aligned} P(-1) & =(-1)^3-2\cdot (-1)^2+3\cdot (-1)+6 \\[2ex] & = -1-2\cdot 1+3\cdot (-1)+6 \\[2ex] & =-1-2-3+6 \\[2ex]&= \bm{0} \end{aligned}$
En este caso, el valor numérico del polinomio es igual a 0. Esto tiene algunas consecuencias debido a las propiedades de los polinomios, ya que gracias al teorema del factor podemos saber cuál será el resto de algunas divisiones entre polinomios. Para saber más al respecto haz click en el enlace anterior, donde te explicamos qué es este teorema y para qué sirve.

Ejemplo 2

Determina el valor numérico del polinomio $P(x)=-2x^3+7x^2-8x-2$ para $x=3.$
$\begin{aligned} P(3) & =-2\cdot 3^3+7\cdot 3^2-8\cdot 3-2 \\[2ex] & =-2\cdot 27+7\cdot 9-8\cdot 3-2 \\[2ex] & =-54+63-24-2 \\[2ex]&= \bm{-17} \end{aligned}$
Hasta ahora hemos visto solamente cómo se determina el valor numérico de un polinomio de la manera clásica, pero debes saber que existe otro método. En concreto, también se puede calcular el valor numérico de un polinomio con el método de Ruffini. Este procedimiento también deberías saber utilizarlo, así que te recomendamos que veas su explicación detallada en el enlace.
EJEMPLO 3 DEL LIBRO
ACTIVIDAD EN CASA:
1. REALIZA PAGINA 137
2. REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

Ejercicio 1

¿Cuál es el valor numérico del polinomio P(x) para x=-2?
$P(x)=-2x^3-4x^2+3x+8$

Ejercicio 2

Calcula el valor numérico del siguiente polinomio con fracciones para x=4. $P(x)=\cfrac{1}{2} x^2-\cfrac{5}{4}x + 7$

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