Ciencia Exactas: CLASE DE GEOMETRIA GRADO 10° DEL 31 DE JULIO DEL 2025 SEMANA TEMA: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

	ÁREA: GEOMETRIA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 31 DE JULIO DEL 2025	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 31 DE JULIO DEL 2025

GRADO: 10°

TEMA: ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA

SUBTEMA: ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA

LOGRO. Reconoce la diferencia entre los lugares geométricos

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es mediatriz?. lluvia de ideas.

CONTINUACION CLASE ANTERIOR

Ecuación ordinaria de la circunferencia

La ecuación ordinaria de la circunferencia es:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Donde:

$r$ es el radio de la circunferencia.
$a$ y $b$ son las coordenadas del centro de la circunferencia: $C(a,b)$

Aunque no haremos la demostración porque es un poco tediosa, esta ecuación se puede obtener a partir del teorema de Pitágoras.

Veamos cómo se calcula la ecuación ordinaria de una circunferencia con un ejemplo:

Determina la ecuación ordinaria de la circunferencia de radio 5 cuyo centro es el punto $C(3,-1).$

La fórmula de la ecuación ordinaria de una circunferencia es:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Por tanto, solamente tenemos que sustituir la incógnita $r$ por el valor del radio, y las incógnitas $a$ y $b$ por las coordenadas X e Y respectivamente del centro de la circunferencia:

$(x-3)^2+(y-(-1))^2=5^2$

Así que la ecuación ordinaria de la circunferencia es:

$\bm{(x-3)^2+(y+1)^2=25}$

Ecuación general de la circunferencia

Otro tipo de ecuación de la circunferencia es la ecuación general, de hecho, es la que más se usa. A continuación vamos a ver cómo obtener la ecuación general de cualquier circunferencia a partir de su ecuación ordinaria.

Dada la ecuación ordinaria de una circunferencia:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Si desarrollamos las igualdades notables (o productos notables):

$x^2+a^2-2ax+y^2+b^2-2by=r^2$

$x^2-2ax+y^2-2by+a^2+b^2-r^2=0$

Ahora realizamos 3 cambios de variables:

$A=-2a \qquad B=-2b \qquad C=a^2+b^2-r^2$

Y finalmente conseguimos la ecuación general de la circunferencia:

$x^2+y^2+Ax+By+C=0$

Por lo tanto, la fórmula de la ecuación general de la circunferencia es:

$x^2+y^2+Ax+By+C=0$

Donde el centro de la circunferencia es:

$\displaystyle C\left(-\frac{A}{2}, -\frac{B}{2}\right)$

Y el radio de la circunferencia es:

$\displaystyle r=\sqrt{\left(\frac{A}{2}\right)^2 +\left(\frac{B}{2}\right)^2-C}$

De modo que esta ecuación de la circunferencia siempre se obtiene a través de la ecuación ordinaria. A continuación tienes un ejemplo para ver cómo se hace:

Determina la ecuación general de la circunferencia de radio 6 cuyo centro es el punto $C(2,4).$

Primero de todo, debemos hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia. Para ello, utilizamos su fórmula:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

$(x-2)^2+(y-4)^2=6^2$

Y ahora operamos hasta encontrar la ecuación general de la circunferencia, es decir, hasta que no podamos simplificar más:

$x^2+2^2-2\cdot x \cdot 2+y^2+4^2-2\cdot y \cdot 4=36$

$x^2+4-4x+y^2+16-8y=36$

$x^2-4x+y^2-8y+4+16-36=0$

$x^2-4x+y^2-8y-16=0$

De manera que la ecuación general de la circunferencia es:

$\bm{x^2+y^2-4x-8y-16=0}$

Aunque no lo pedía el problema, ahora podemos calcular el centro y el radio de la ecuación hallada para comprobar que está bien.

ACTIVIDAD EN CASA:

HALLA LA ECUACION DE LOS SIGUIENTES PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA

1. Calcula la ecuación general de la circunferencia de radio 5 cuyo centro está en el punto $C(-1,2).$

2. Calcula la ecuación general de la circunferencia de radio 10 cuyo centro está en el punto D(6, 8)

3. Calcula la ecuación general de la circunferencia de radio 8 cuyo centro está en el punto A(3, 7)

4. Calcula la ecuación general de la circunferencia de radio 4 cuyo centro está en el punto B(7, 10)

Ciencia Exactas

TALLER DE RECUPERACION 11° DE MATEMATICA IV P DEL 28-30 DE OCTUBRE DEL 2025 TEMA: LIMITES

lunes, 28 de julio de 2025

CLASE DE GEOMETRIA GRADO 10° DEL 31 DE JULIO DEL 2025 SEMANA TEMA: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

Ecuación ordinaria de la circunferencia

Ecuación general de la circunferencia

No hay comentarios.:

Publicar un comentario