CLASE DE MATEMATICA GRADO 10° DEL 22 DE JULIO DEL 2025 SEMANA TEMA: VALORES TRIGO PARA ANGULOS DE 30° 45° Y 60°

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 22 DE JULIO DEL 2025	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 22 DE JULIO DEL 2025

 GRADO: 10°

TEMA: VALORES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS DE 30° Y 60°

SUBTEMA: VALORES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS DE 30° Y 60°

LOGRO. Reconoce el las funciones trigonométricas.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Que son los valores trigonométricas para ángulos de 30° y 60°? lluvia de ideas. 

DEFINICION PAGINA 145

VALORES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS DE 30° Y 60°

A los ángulos de 30º, 45º y 60º (ó sus equivalentes en radianes π/6 rad, π/4 rad y π/3 rad) se les conoce como ángulos notables. Se llaman así porque aparecen muy a menudo en nuestra vida cotidiana, y resulta de gran utilidad aprender de memoria los valores de sus razones trigonométricas. De hecho, es posible calcular el valor de las razones de otros ángulos a partir de estas. En este apartado vamos a estudiar:

• Deducción de las razones de 30º y 60º (ó π/6 rad y π/3 rad respectivamente)
  • Valor de las razones de 60º (ó π/3 rad)
  • Valor der las razones de 30º (ó π/6 rad)
• Deducción de las razones de 45º (ó π/4 rad)
  • Su valor
• Razones de otros ángulos notables

¿Preparado para triangula rizar tu mente?

Recuerda que también puedes obtener el valor de las razones que vamos a estudiar mediante una calculadora. Simplemente introduce el ángulo deseado, en grados o radianes, y pulsa la tecla correspondiente ,  ó 

Cómo deducir razones de los ángulos de 30º y 60º

Si cogemos un triángulo equilátero ABC, que como recordarás tiene todos sus lados (l) y sus ángulos iguales (60º ó π/3 rad), y lo dividimos por la mitad obtendremos dos triángulos rectángulos. 

Descomposición de un triángulo equilatero

Al dividir por su altura un triángulo equilátero ABC como el de la figura obtendremos un triángulo rectángulo en el que los vértices A y B tendrán 30º (ó π/6 rad) y 60º (ó π/3 rad) respectivamente. 

Si conocemos el valor de los lados l, podemos calcular el valor de la altura por medio del teorema de Pitágoras:

A partir de esta figura y aplicando la definición de seno, coseno y tangente de cualquier ángulo agudo podemos obtener las razones trigonométricas de los ángulos de 30º y 60º (o sus equivalentes en radianes).

Razones trigonométricas de los ángulos de 60º

Razones trigonométricas de los ángulos de 30º

EJEMPLOS

Ejercicio 1

Calcula:

$$2\cdot \sin ({30}^{\circ })+3\cdot \cos ({60}^{\circ })$$

Solución:

• $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

• $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$

$$2\cdot \frac{1}{2}+3\cdot \frac{1}{2}=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{\mathrm{2<span\; face=""Open\; Sans",\; HKGroteskPro,\; Arial,\; sans-serif,\; serif"></span>}}$$

Resultado: $\frac{5}{2}$

​

Ejercicio 2

Calcula:

$$\tan ({60}^{\circ })\cdot \cos ({30}^{\circ })$$

Solución:

• $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$
  

• $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$$\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{\mathrm{2<span\; face=""Open\; Sans",\; HKGroteskPro,\; Arial,\; sans-serif,\; serif"></span>}}$$

Resultado: $\frac{3}{2}$

Ejercicio 3

Calcula:

$$4\cdot \tan ({30}^{\circ })-2\cdot \sin ({60}^{\circ })$$

Solución:

• $\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

• $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$$4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Resultado: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

ACTIVIDAD EN CASA: