CLASE DE LOGICA GRADO 9° DEL 28 Y 29 DE AGOSTO DEL 2025 SEMANA TEMA INTERES COMPUESTO

 

	ÁREA:  LOGICA	GRADO: 9°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL  21 Y  22 DE AGOSTO DEL 2025	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL  21 Y 22 DE AGOSTO  DEL 2025

 GRADO: 9°

TEMA:  INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO

SUBTEMA:  INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO

LOGRO.  Aplica el interés simple y compuesto para desarrollar situaciones de problemas cotidianos.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué  es interés compuesto?. lluvia de ideas.

 INTERES COMPUESTO EJERCICIOS RESUELTOS.

INTERES COMPUESTO EJERCICIOS RESUELTOS.

1)    Un capital de 100 000 € se coloca al 6,5 % anual durante 6 meses, 1 año o 5 años. Calcula el capital final producido en los diferentes periodos de tiempo tanto a interés simple o compuesto y determina cuál de ellos es beneficioso según el tiempo.

a)
6 meses a interés simple :

6 meses interés compuesto :

El capital final es mayor aplicando interés simple cuando el tiempo es 6 meses, por lo que nos resulta beneficioso frente al interés compuesto.

b)
1 año a interés simple :

1 año a interés compuesto :

En este caso, cuando el tiempo es 1 año, el capital final es el mismo tanto para interés simple como para interés compuesto.

c)
5 años a interés simple :

5 años a interés compuesto :

En este caso el capital final es mayor cuando aplicamos interés compuesto frente al uso al interés simple.

Conclusión :
Para periodos inferiores al año, será más beneficioso aplicar interés simple, mientras que para periodos mayores al año, es beneficioso emplear interés compuesto.

 2)    En el contrato de trabajo de un empleado se establece una subida anual del 7,2 %.  Si empieza ganando 900 € al mes, ¿cuántos años tienen que pasar para que gane 1700 €?

Como el tiempo es superior a un año, aplicamos la fórmula de interés compuesto.

 

3)    Ingreso 15 000 € en un banco y se comprometen a pagarme un 3,7 % anual, abonando los intereses semestralmente. ¿Cuánto dinero tengo al cabo de 4 años?

Como son 4 años, aplicamos la fórmula de interés compuesto, adaptada en este caso a pagos semestrales.

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto es el interés que se calcula sobre el capital inicial acumulado con el interés que se ha añadido durante periodos anteriores. Esto significa que, a medida que pasa el tiempo, no solo se genera interés sobre la cantidad inicial invertida o prestada, sino también sobre el interés que se ha añadido previamente. Este fenómeno crea un efecto de «interés sobre interés», lo que resulta en ganancias que crecen más rápidamente que si solo se aplicara el interés simple.

Definición y cálculo

En términos matemáticos, el cálculo del interés compuesto se puede realizar utilizando la siguiente fórmula: A = P (1 + r/n)^{nt}, donde:

• A = monto total acumulado después de n años, incluyendo intereses.
• P = capital inicial (la cantidad de dinero que se invierte o se presta).
• r = tasa de interés anual (en decimal).
• n = número de veces que se capitaliza el interés por año.
• t = número de años que el dinero se invierte o se presta.

Importancia del interés compuesto en las finanzas

El interés compuesto es fundamental en la planificación financiera y la gestión patrimonial. Una de sus principales ventajas es que permite a los inversores multiplicar su dinero con el tiempo, haciendo que pequeñas cantidades de ahorro se conviertan en sumas significativas. Esta característica es especialmente valiosa en la planificación a largo plazo, como la jubilación, donde el tiempo es un aliado crucial.

Además, entender el interés compuesto es esencial para la comparación de diferentes productos financieros. Ya sea un préstamo, una hipoteca o una cuenta de ahorros, conocer cómo se calcula el interés puede ayudar a los consumidores a elegir opciones más ventajosas y evitar malas decisiones financieras. Comprender el interés compuesto no solo se trata de matemática; se trata de empoderar a los individuos para tomar decisiones informadas sobre su futuro financiero.

Fórmulas clave para el cálculo del interés compuesto

Para dominar el concepto de interés compuesto, es crucial familiarizarse con las fórmulas involucradas. Aquí enumeramos las más relevantes que se utilizarán en los ejercicios prácticos a continuación:

• A = P (1 + r/n)^{nt} – fórmula básica del interés compuesto.
• P = A / ((1 + r/n)^{nt}) – para calcular el capital inicial.
• t = (log(A/P)) / (n * log(1 + r/n)) – para determinar el tiempo de inversión.
• r = n * ((A/P)^{1/(nt)} – 1) – para calcular la tasa de interés.

Ejercicio 1: Cálculo del monto final

Supongamos que depositas $1,000 en una cuenta de ahorros que ofrece un interés compuesto del 5% anual, capitalizado anualmente, durante 10 años. ¿Cuál será el monto acumulado al final de este período?

Usamos la fórmula: A = P (1 + r/n)^{nt}, donde:

• P = $1,000
• r = 0.05
• n = 1
• t = 10

Aplicamos los valores en la fórmula:

A = 1000 * (1 + 0.05/1)^{1*10} = 1000 * (1.05)^{10} ≈ $1,628.89

Por lo tanto, después de 10 años, tendrás aproximadamente $1,628.89.

Ejercicio 2: Determinación del tiempo de inversión

Imagina que deseas saber cuánto tiempo tomaría para que una inversión de $2,000 se convierta en $5,000 a una tasa de interés compuesto del 6% por año. Usaremos la fórmula para calcular el tiempo:

t = (log(A/P)) / (n * log(1 + r/n)).

Donde:

• A = $5,000
• P = $2,000
• r = 0.06
• n = 1

Ahora aplicamos la fórmula:

t = (log(5000/2000)) / (1 * log(1 + 0.06/1))

t = (log(2.5)) / (log(1.06)) ≈ 14.21 años

Por lo tanto, se necesitarían aproximadamente 14.21 años para que la inversión crezca de $2,000 a $5,000 al 6% de interés compuesto.

Ejercicio 3: Cálculo de la tasa de interés

Ahora consideremos que deseas conocer la tasa de interés que se debe ofrecer en una inversión de $1,500 para que se convierta en $3,000 en 8 años. Utilizaremos la fórmula para calcular la tasa de interés:

r = n * ((A/P)^{1/(nt)} – 1).

Donde:

• A = $3,000
• P = $1,500
• t = 8 años
• n = 1

Ahora sustituimos los valores:

r = 1 * ((3000/1500)^{1/(1*8)} – 1)

r = ((2)^{1/8}) – 1 ≈ 0.0871

Lo que equivale a un tasa de interés de aproximadamente 8.71% por año.

Ejercicio 4: Comparación entre interés simple e interés compuesto

Para ilustrar la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto, supongamos que inviertes $1,000 a una tasa de interés del 4% durante 5 años.

Con interés simple, la fórmula es:

Interés Simple = P * r * t

Interés Simple = 1000 * 0.04 * 5 = $200

Monto Final con Interés Simple = P + Interés Simple = $1000 + $200 = $1,200

Con interés compuesto, utilizando la fórmula:

A = P (1 + r/n)^{nt}

A = 1000 * (1 + 0.04/1)^{1*5} = 1000 * (1.04)^{5} ≈ $1,216.65

La comparación revela que el interés compuesto produce un monto final de aproximadamente $1,216.65, en comparación con $1,200 con interés simple. La diferencia, aunque pequeña en este ejemplo, se amplía considerablemente con el tiempo y con mayores tasas de interés.

ACTIVIDAD EN CASA:

RESUELVE.

1.    Un banco que opera por internet ofrece su cuenta azul a un  5,5 %  anual de interés que se paga mensualmente. Si abro una cuenta con  4000 €  y acumulo en esa cuenta los intereses mensuales que me pagan, ¿cuánto dinero tendré al cabo de  3  años?

Ejercicio 2: Impacto de diferentes tasas de interés

Supongamos que deseas comparar el crecimiento de una inversión de $1,000 a diferentes tasas de interés del 3%, 5%, y 7% durante 10 años. Usaremos la fórmula del interés compuesto para cada tasa:

 

Ejercicio 3: Planificando ahorros a largo plazo

Imagina que deseas ahorrar para la universidad de tu hijo y planeas contribuir con $200 al mes durante 18 años en una cuenta de ahorros que ofrece un interés compuesto del 5%. ¿Cuánto tendrás al final del período, considerando que el interés se capitaliza mensualmente?

Utilizaremos la fórmula del futuro valor de una serie de pagos (anualidades):