CLASE DE MATEMATICA GRADO 7° DEL 25 DE AGOSTO DEL 2025 SEMANA TEMA: PROPORCIONALIDAD INVERSA

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 7°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 18 DE AGOSTO DEL 2025	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESONSABILIDAD	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALORES, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION"

FECHA: DEL 18  DE AGOSTO DEL 2025

 GRADO: 7°

TEMA: PROPORCIONALIDAD INVERSA

SUBTEMA: PROPORCIONALIDAD INVERSA

LOGRO. Reconoce y plantea problemas de razones utilizando las propiedades

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿que es una propiedad?. lluvia de ideas.

DEFINICION PAGINA  145

PROPORCIONALIDAD INVERSA

Definiendo la proporción inversa

En términos básicos, la proporción inversa ocurre cuando dos variables, llamémoslas x e y, son tales que el producto de x * y es siempre un número único, al que nos referiremos como k, donde k no es cero. Matemáticamente, se expresa como:

x * y = k

Esta relación implica que si una variable aumenta, la otra debe disminuir proporcionalmente para mantener el producto k constante.

Ejemplos simples de proporciones inversas

Ejemplo 1: Velocidad y tiempo de viaje

Consideremos una situación en la que viajas una cierta distancia. El tiempo que tomas para cubrir esta distancia es inversamente proporcional a tu velocidad de viaje.

Supongamos que te toma 4 horas cubrir una distancia de 200 km a una velocidad de 50 km por hora. Si aumentas tu velocidad a 100 km por hora, ¿cuánto tiempo te llevará?

Usando la proporción inversa, si:

Velocidad (x) * Tiempo (y) = Distancia

Aquí la velocidad y el tiempo son inversamente proporcionales. Así que:

50 km/h * 4 horas = 200 km

Ahora, si aumentas la velocidad a 100 km/h, deberías encontrar el nuevo tiempo y como:

100 km/h * y = 200 km

Resolviendo para y, obtenemos:

y = 200 km / 100 km/h = 2 horas

Por lo tanto, tardarás 2 horas en viajar a 100 km/h, que es la mitad del tiempo original.

Ejemplo 2: Tareas y trabajadores

Imagina una situación que involucra trabajo y el número de trabajadores. El tiempo para completar un trabajo es inversamente proporcional al número de trabajadores. Más trabajadores significa que el trabajo se completará más rápido.

Por ejemplo, si 5 trabajadores pueden completar un trabajo en 10 días, ¿cuántos días tomará que 10 trabajadores completen el mismo trabajo?

Aquí, usando proporción inversa:

Trabajadores (x) * Tiempo (y) = Salida de Trabajo Constante (k)

Sustituyendo los valores:

5 trabajadores * 10 días = 50 días-trabajador (constante)

Ahora, si se utilizan 10 trabajadores:

10 trabajadores * y = 50 días-trabajador

Resolviendo para y, obtenemos:

y = 50 días-trabajador / 10 trabajadores = 5 días

Así, 10 trabajadores completarán el trabajo en 5 días.

ACTIVIDAD EN CASA:

REALIZA PAGINA 147 PUNTO 1, 2, 3