 | ÁREA: MATEMATICA | GRADO: 7° |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 16 DE SEPTIEMBRE DEL 2025 | PERIODO: CUARTO | |
VALOR: LA AMISTAD | FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALORES, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION" |
FECHA: DEL 16 DE SEPTIEMBRE DEL 2025
GRADO: 7°
TEMA: REPARTOS PROPORCIONALES
SUBTEMA: REPARTOS PROPORCIONALES
LOGRO. Reconoce y plantea problemas de razones utilizando las propiedades
El reparto proporcional es un método que consiste en distribuir una cantidad total entre varios elementos de manera que cada uno de ellos reciba una parte que se relaciona con su respectiva magnitud. Esto significa que la cantidad asignada a cada elemento es directamente proporcional a su valor o tamaño. Un ejemplo sencillo de qué significa reparto proporcional podría ser un maestro que reparte 100 euros entre sus tres estudiantes, donde la distribución se realiza en función de sus calificaciones. Si el primer estudiante tiene 90 puntos, el segundo 70 y el tercero 40, las cantidades que reciben serán proporcionales a sus puntuaciones.
Tipos de Reparto Proporcional
Los repartos proporcionales pueden clasificarse principalmente en dos tipos: el reparto directamente proporcional y el reparto inversamente proporcional. Cada uno de estos tipos tiene características y procesos de cálculo propios que son importantes entender para su correcta aplicación.
Ejemplo de Reparto Directamente Proporcional
Imaginemos que una familia decide repartir 1200 euros entre sus cuatro hijos: Juan, Miguel, Ana y Lucía, quienes tienen 3, 5, 2 y 4 años respectivamente. Para calcular cuánto recibe cada hijo, primero debemos sumar las edades:
- 3 + 5 + 2 + 4 = 14 años.
Ahora, podemos calcular la parte proporcional que le corresponde a cada uno:
- Juan: (3 / 14) * 1200 = 257.14 euros.
- Miguel: (5 / 14) * 1200 = 428.57 euros.
- Ana: (2 / 14) * 1200 = 171.43 euros.
- Lucía: (4 / 14) * 1200 = 342.86 euros.
Como resultado, la familia reparte proporcionalmente el total disponible en función de las edades de los niños, asegurando una distribución equitativa.
Ejemplo de Reparto Inversamente Proporcional
Ahora consideraremos un ejemplo en reparto inversamente proporcional. Supongamos que tres amigos quieren contribuir a un viaje y deciden aportar un total de 1500 euros, las edades de los amigos son 18, 22 y 26 años. En este caso, la distribución se hará en función de las edades inversas:
Primero calculamos la suma de los recíprocos de las edades:
- 1/18 + 1/22 + 1/26 = 0.0556 + 0.0455 + 0.0385 = 0.1396.
Luego, el siguiente paso es calcular lo que recibe cada amigo:
- Amigo 1 (18 años): (1/18) / 0.1396 * 1500 = 160.5 euros.
- Amigo 2 (22 años): (1/22) / 0.1396 * 1500 = 143.1 euros.
- Amigo 3 (26 años): (1/26) / 0.1396 * 1500 = 116.3 euros.
En este caso, podemos ver que el amigo más joven recibe más dinero, lo que ilustra claramente cómo funciona el reparto inversamente proporcional.
Pasos para Realizar un Reparto Proporcional
Los pasos para realizar un reparto proporcional son esenciales para asegurar que la distribución sea justa y exacta. Aunque las estrategias varían según si se trata de un reparto directo o inverso, hay algunas etapas comunes que se deben seguir:
- Identificar la cantidad total a repartir: Comienza definiendo el total que deseas dividir entre los participantes.
- Definir las magnitudes: Establece las proporciones en las que se basará el reparto. Esto puede ser en función de la edad, la contribución económica o cualquier otro criterio relevante.
- Calcular la suma total de las magnitudes: Si estás trabajando con un reparto directo, suma todas las magnitudes. Para el inverso, utiliza las inversas de las magnitudes.
- Realizar los cálculos: Aplica las fórmulas adecuadas para hallar la parte correspondiente de cada elemento según sea el caso.
- Verificar los resultados: Asegúrate de que la suma de todos los repartos coincida con la cantidad total inicial. Esto garantiza que no haya errores en el proceso.
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