CLASE DE MATEMATICA GRADO 9° DEL 23 DE SEPT DEL 2025 SEMANA TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 3X3

 

	ÁREA:  MATEMATICA	GRADO: 9°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL  23  DE  SEPT  DEL 2025	PERIODO: CUARTO
	VALOR: LA  AMISTAD	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

 

FECHA: DEL  23 DE  SEPT  DEL 2025

 GRADO: 9°

TEMA:  SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 3X3

SUBTEMA:  SOLUCION DE SISTEMA DE ECUACION 3X3

LOGRO. Reconoce  los diferentes sistemas de ecuaciones.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿ Que es un sistema de ecuaciones?

DEFINICION PAGINA   

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

SOLUCION DE SISTEMA DE ECUACION 3X3 POR  IGUALACION

Introducción al método de igualación 3x3

El método de igualación es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas. Este método se basa en igualar una variable en una ecuación y luego sustituirla en las demás ecuaciones del sistema, de forma que se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. A partir de este sistema más simple, se pueden aplicar otros métodos de resolución, como el de sustitución o el de eliminación, para encontrar los valores de las variables restantes.

Primer ejercicio resuelto: Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas

Paso 1: Identificar las ecuaciones del sistema

Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

2x + 3y + z = 10

x - y + 2z = 5

3x + y - z = 3

Perfecto. Vamos a resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3 usando el método de igualación, paso a paso.

Ejercicio:

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

$$\begin{cases} x + y + z = 6 \quad \text{(1)} \\ 2x - y + 3z = 14 \quad \text{(2)} \\ x - 2y + 4z = 10 \quad \text{(3)} \end{cases}$$ Paso 1: Elegimos una variable para despejar

Vamos a despejar la variable x en dos ecuaciones distintas.

De la ecuación (1):

$$x+y+z=6\Rightarrow x=6-y-z\text{(4)}$$

De la ecuación (3):

$$x - 2y + 4z = 10 \Rightarrow x = 10 + 2y - 4z \quad \text{(5)}$$

 Paso 2: Igualamos las dos expresiones de 

$x$

Igualamos (4) y (5):

$$6-y-z=10+2y-4z$$

Resolviendo:

$$6 - y - z = 10 + 2y - 4z \Rightarrow 6 - y - z - 10 - 2y + 4z = 0 \Rightarrow -3y + 3z - 4 = 0 \Rightarrow -3y + 3z = 4 \Rightarrow y = z - \frac{4}{3} \quad \text{(6)}$$ Paso 3: Sustituimos 

$x$ y $y$ en la ecuación (2)

Usamos la ecuación (2):

$$2x-y+3z=14$$

Sustituimos $x = 6 - y - z$ (de (4)), y también $y = z - \frac{4}{3}$ (de (6)):

Primero sustituimos $x$:

$$2(6 - y - z) - y + 3z = 14 \Rightarrow 12 - 2y - 2z - y + 3z = 14 \Rightarrow 12 - 3y + z = 14 \Rightarrow -3y + z = 2 \quad \text{(7)}$$

Ahora sustituimos $y = z - \frac{4}{3}$:

$$-3(z - \frac{4}{3}) + z = 2 \Rightarrow -3z + 4 + z = 2 \Rightarrow -2z + 4 = 2 \Rightarrow -2z = -2 \Rightarrow z = 1$$

 Paso 4: Sustituimos $z = 1$ en (6) para obtener $y$

$$y = z - \frac{4}{3} = 1 - \frac{4}{3} = -\frac{1}{3}$$

 Paso 5: Sustituimos $y$ y $z$ en (4) para obtener $x$

$$x=6-y-z=6-(-\frac{1}{3})-1=6+\frac{1}{3}-1=\frac{16}{\mathrm{3<span\; style="letter-spacing:\; -1px;"></span>}}$$

Solución Final:

$$x=163,y=−13,z=1    ACTIVIDAD EN CASA:         2x + 3y + z = 10x - y + 2z = 53x + y - z = 3                                                                                                                                                                                                    $$

2x + 3y + z = 10

x - y + 2z = 5