ÁREA: LOGICA Y ESTADISTICA
GRADO: 11°
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO
CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
FECHA: DEL 23 DE ABRIL DEL 2025
PERIODO: PRIMERO
VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA
FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”
| ÁREA: LOGICA Y ESTADISTICA | GRADO: 11° |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 23 DE ABRIL DEL 2025 | PERIODO: PRIMERO | |
VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA | FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION” |
FECHA: DEL 23 DE ABRIL DEL 2025
GRADO: 11°
TEMA: LA DEDUCCION PROPOSICIONAL
SUBTEMA: LA DEDUCCION PROPOSICIONAL
LOGRO. Reconoce la lógica y las proposiciones para aplicarla en la vida cotidiana.
Una deducción lógica, también llamada argumentación, razonamiento o inferencia, consiste en la obtención de conclusiones a partir de ciertos enunciados, denominados premisas. Si las premisas son verdaderas, entonces las conclusiones deducidas son necesariamente verdaderas, y ello se debe a la estructura lógica de la argumentación, no al significado concreto que tengan las premisas.
Las argumentaciones pueden establecerse de manera sencilla, o al menos de forma inequívoca, recurriendo al lenguaje de la lógica, que es formal y simbólico. Formal quiere decir que se ocupa solamente de las relaciones entre sus símbolos, y no del significado que tienen o de su uso. Simbólico implica que esos símbolos carecen de significado y características de uso concretos, pudiendo representar cualquier concepto. Un lenguaje de este tipo es por tanto adecuado para analizar deducciones, que se basan en la estructura y relaciones entre los elementos y son independientes de sus significados.
Un ejemplo de razonamiento lógico es el siguiente:
Premisa 1: Si las manzanas son frutas, entonces son comestibles.
Premisa 2: Las manzanas son frutas.
Conclusión: Las manzanas son comestibles.
En la premisa 1 se establece como verdadera una relación condicional y la premisa 2 dice que la condición de esa relación se da en la realidad, es decir, también es verdadera. Como conclusión, se deduce que la consecuencia de la relación condicional también es verdadera.
Mediante un lenguaje formalizado y parcialmente simbólico, se puede expresar este razonamiento de la siguiente manera:
Premisa 1: Si M es F, entonces M es C.
Premisa 2: M es F.
Conclusión: M es C.
Aquí, M ha remplazado a "manzanas", F a "frutas" y C a "comestibles". Se puede ir un paso más allá y expresar el razonamiento de forma plenamente simbólica de la siguiente manera:
Premisa 1: p → q
Premisa 2: p
Conclusión: q
Aquí, p remplaza al enunciado completo "las manzanas son frutas" (o "M es F") y q remplaza a "las manzanas son comestibles" (o "M es C"). El símbolo de la flecha (→) relaciona una condición con una consecuencia (p → q significa "si se da la condición p, entonces ocurre la consecuencia q").
Los símbolos empleados pueden tomar significados muy diferentes al del ejemplo inicial, y aun así todos ellos son razonamientos correctos desde el punto de vista formal, aunque no tienen por qué serlo atendiendo a su significado; pueden darse de hecho enunciados claramente falsos o absurdos. Así ocurriría, por ejemplo, si en los razonamientos anteriores el símbolo M tomara el significado de "piedras". Solo la validez formal de los razonamientos es asunto de la lógica, no la veracidad de las premisas, que ha de determinarse con la observación o la experimentación.
ACTIVIDAD EN CASA:
REALIZA UN RAZONAMIENTO LOGICO Y DETERMINA LA PRIMISA Y LA CONCLUCION
MEDIANTE LOS CONECTIVOS LOGICOS
ESTADISTICA
¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional, también llamada probabilidad condicionada, es una medida estadística que indica la probabilidad de que ocurra un evento A si otro evento B ha sucedido. Es decir, la probabilidad condicional P(A|B) se refiere a cuánto de probable es que suceda el evento A una vez ya se ha producido el evento B.
La probabilidad condicional se escribe con una barra vertical entre los dos eventos: P(A|B), y se lee «la probabilidad condicional del evento A dado el evento B».
Ten en cuenta que el valor de la probabilidad condicional es un número entre 0 y 1. Cuanto mayor sea la probabilidad condicional, más probable será de que el evento A se cumpla cuando ocurra el evento B, pero cuanto menor sea la probabilidad condicional, menos probable será que el evento A se cumpla cuando suceda el evento B.
Ejemplo de la probabilidad condicional
Una vez hemos visto cuál es la definición y la fórmula de la probabilidad condicional, vamos a resolver paso a paso un ejemplo de este tipo de probabilidad para acabar de entender su significado.
- Después de haber hecho un examen en una clase de 30 alumnos, se han recogido datos para saber cuántos alumnos han estudiado y cuántos han aprobado, los resultados se muestran en la siguiente tabla de contingencia. A partir de los datos recopilados, calcula la probabilidad condicional de aprobar un examen si has estudiado antes.
Para sacar la probabilidad condicional debemos aplicar la fórmula que hemos visto antes:
Por lo tanto, primero debemos hallar la probabilidad de que un alumno haya estudiado y de que un alumno haya estudiado y aprobado. Para encontrar la probabilidad de que un alumno haya estudiado simplemente debemos usar la regla de Laplace, es decir, dividimos el número de alumnos que han estudiado entre el número total de observaciones:
Y la probabilidad de que un alumno haya estudiado y aprobado al mismo tiempo la podemos averiguar a partir de la tabla de contingencia dividiendo el número de alumnos que han estudiado y aprobado entre el total:
De modo que la probabilidad de que un alumno apruebe un examen si ha estudiado es:
ACTIVIDAD EN CASA:
1. Si en una caja tenemos seis bolígrafos azules y tres bolígrafos negros, calcula la probabilidad de sacar un solo bolígrafo azul y la probabilidad de sacar dos bolígrafos azules consecutivamente.
2. Imagina que tienes un grupo de amigos que gusta de helados. Sabemos que el 25% prefieren fresa, el 60% solo chocolate, y el 15% los disfrutan ambos. ¿Cuál es la probabilidad de que a un amigo amante del chocolate también le guste el helado de fresa?
3. Un grupo de estudiantes de Ingeniería Civil ha realizado un examen donde 76% aprobó la materia de «Resistencia de materiales» y 30% aprobó ambas asignaturas, “Estructuras” y “Resistencia de materiales”. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que aprobó «Resistencia de materiales» también haya aprobado «Estructuras»?
No hay comentarios.:
Publicar un comentario