CLASE DE MATEMATICA GRADO 10° DEL 24 DE ABRIL DEL 2025 SEMANA # TEMA: FUNCIONES

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 24 DE ABRIL DEL 2025	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 24  DE ABRIL DEL 2025

 GRADO: 10°

TEMA: FUNCIONES

SUBTEMA: FUNCION PAR E IMPAR Y PERIODICA

LOGRO. Reconoce el las funciones y su relación.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Que es una función? lluvia de ideas. 

FUNCION PAR E IMPAR Y PERIODICA

DEFINICION PAGINA 40 DEL LIBRO

DEFINICION:

DE FUNCION PAR E IMPAR.

Una función par es aquella que satisface que cualquier valor de su dominio tiene la misma imagen que el valor opuesto. En símbolos:

$f(x)=f(-x)$ para toda x del dominio

La gráfica de una función par cumple con la propiedad de ser simétrica respecto al eje y.

Una función impar es aquella que satisface que cualquier valor de su dominio tiene como imagen al opuesto de la imagen del valor opuesto. En símbolos:

$f(x)=-f(-x)$ o equivalentemente $f(-x)=-f(x)$ para toda x del dominio

La gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen de coordenadas.

Los nombres de par e impar surgen de las potencias de x, pues podemos notar que las funciones de exponente par de x son funciones pares, y las de exponente impar son funciones impares:

• Dada $f(x)=x^2$, se puede ver que $f(-x)=(-x{)}^2=x^2=f(x)$, por ende cumple con la definición de función par.
• Dada $f(x)=x^3$, vemos que $f(-x)=(-x{)}^3=-x^3=-f(x)$, por tanto se trata de una función impar.

Lo mismo ocurre con otras potencias de la misma naturaleza, por ejemplo:

• $f(x)=x^5$ es una función impar pues $f(-x)=(-x{)}^5=-x^5=-f(x)$
• $g(x)=x^8$ es una función par ya que $g(-x)=(-x{)}^8=x^8=g(x)$

Ejemplo 1: $f(x)=x^2+1$

Anteriormente vimos que $y=x^2$ es una función par, veremos qué ocurre en este caso.

Calculamos $f(-x)$:

$f(-x)=(-x{)}^2+1=x^2+1=f(x)$

Como cumple la primera definición, $f$ es una función par.

Ejemplo 2: $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$

Tenemos una función racional, calculamos $f(-x)$:

$f(-x)={\displaystyle \frac{1}{-x}}=-{\displaystyle \frac{1}{x}}=-f(x)$

Dado que cumple la segunda definición, la función es impar.

Ejemplo 3: $f(x)=3x^2+2x+1$

Calculamos $f(-x)$:

$f(-x)=3(-x{)}^2+2(-x)+1=3x^2-2x+1$

No se cumple ninguna de las definiciones, por lo tanto, la función no es ni par ni impar.

ACTIVIDAD EN CASA:

REALIZA PAGINA 42

2. EJERCICIO : $f(x)=x^2+1$