CLASE DE MATEMATICA GRADO 9° DEL 13 DE MAYO DEL 2025 SEMANA TEMA: OPERACIONES CON RADICALES

	ÁREA:  MATEMATICA	GRADO: 9°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL  13  DE  MAYO  DEL 2025	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

 

FECHA: DEL  13 DE  MAYO  DEL 2025

 GRADO: 9°

TEMA:  OPERACIONES CON RADICALES

SUBTEMA:   DIVISION DE RADICALES

LOGRO. Reconoce  la notación científica y la radicación en los reales.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿ Que son operaciones con radicales?

DIVISION CON RADICALES

SE TRABAJA  PAGINA  45 DEL LIBRO

División de radicales de igual índice

Cuando dos radicales tienen el mismo índice se llaman homogéneos. El número que multiplica a la raíz se llama coeficiente. Por ejemplo: $\sqrt{8}$ y $4\sqrt{11}$ son radicales homogéneos, sus coeficientes son 1 y 4 respectivamente.

Para dividir radicales con igual índice, se mantiene el índice y se integran en una misma raíz los radicandos. Los coeficientes se dividen por fuera.

${\displaystyle \frac{a\sqrt[n]{p}}{b\sqrt[n]{q}}}={\displaystyle \frac{a}{b}}\sqrt[n]{{\displaystyle \frac{p}{q}}}$

El cociente entre raíces también se puede expresar como $\sqrt[n]{p}:\sqrt[n]{q},$ pero en nuestros ejemplos usaremos raya fraccionaria para más comodidad.

Ejemplo 1

${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}}}$

Los coeficientes de ambos radicales son 1, para hallar el cociente integramos los dos radicandos dentro de una misma raíz.

${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{2}{8}}}$

$=\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{4}}}$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Es conveniente, si se puede, simplificar la raíz resultante de la operación.

Ejemplo 2

${\displaystyle \frac{3\sqrt{40}}{4\sqrt{8}}}$

Seguimos el mismo procedimiento que antes pero dividiendo los radicales dentro de una misma raíz y los coeficientes por fuera.

${\displaystyle \frac{3\sqrt{40}}{4\sqrt{8}}}={\displaystyle \frac{3}{4}}\sqrt{{\displaystyle \frac{40}{8}}}$

$={\displaystyle \frac{3}{4}}\sqrt{5}$

Ejemplo 3

${\displaystyle \frac{-\sqrt[3]{4}}{3\sqrt[3]{-9}}}$

Las reglas de los signos se aplican tanto para los coeficientes como para los radicandos y se procede de igual forma que antes.

${\displaystyle \frac{-\sqrt[3]{4}}{3\sqrt[3]{-9}}}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{4}{-9}}}$

$-{\displaystyle \frac{1}{3}}\sqrt[3]{-{\displaystyle \frac{4}{9}}}$

   

Ejemplo 4

Si en las divisiones aparecen variables (letras) en los coeficientes o radicandos, se siguen las mismas reglas que vimos hasta ahora. Aquí vemos dos casos:

${\displaystyle \frac{a\sqrt{6}}{b\sqrt{n}}}={\displaystyle \frac{a}{b}}\sqrt{{\displaystyle \frac{6}{n}}}$

${\displaystyle \frac{4\sqrt[5]{w}}{2\sqrt[5]{k}}}={\displaystyle \frac{4}{2}}\sqrt[5]{{\displaystyle \frac{w}{k}}}=2\sqrt[5]{{\displaystyle \frac{w}{k}}}$

Ejemplo 5

${\displaystyle \frac{\sqrt[3]{56}+\sqrt[3]{189}}{-5\sqrt[3]{7}}}$

En este ejemplo, el numerador es una suma de raíces, para resolver la operación podemos primero distribuir el denominador entre los sumandos y luego proceder como es habitual en cada caso.

${\displaystyle \frac{\sqrt[3]{56}+\sqrt[3]{189}}{-5\sqrt[3]{7}}}={\displaystyle \frac{\sqrt[3]{56}}{-5\sqrt[3]{7}}}+{\displaystyle \frac{\sqrt[3]{189}}{-5\sqrt[3]{7}}}$

$=-{\displaystyle \frac{1}{5}}\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{56}{7}}}-{\displaystyle \frac{1}{5}}\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{189}{7}}}$

$=-{\displaystyle \frac{1}{5}}\sqrt[3]{8}-{\displaystyle \frac{1}{5}}\sqrt[3]{27}$

$=-{\displaystyle \frac{1}{5}}\cdot 2-{\displaystyle \frac{1}{5}}\cdot 3$

$=-1$

ACTIVIDAD EN CASA:

REALIZA PAGINA 48