 | ÁREA: MATEMATICA | GRADO: 11° |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 16 DE JULIO DEL 2025 | PERIODO: TERCERO | |
VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA | FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION” |
FECHA: DEL 16 DE JULIO DEL 2025
GRADO: 11°
TEMA: PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
SUBTEMA: FUNCION CUADRATICA
LOGRO. Reconoce las funciones de variable real en los números reales.
Podemos
preguntarnos si las gráficas de dos funciones se cortan entre sí. Para resolver
esta pregunta, tenemos que igualar las funciones y resolver la ecuación
resultante.
Ejemplo
Calculamos la intersección de las siguientes parábolas:
Igualamos ambas funciones y resolvemos la ecuación:
Las
soluciones de la ecuación son x=1 y x=−1.
La segunda coordenada se obtiene calculando la imagen:
Por
tanto, los puntos de corte son (1,0) y (−1,0).
Gráfica:
6. Problemas resueltos
Problema 1
Calcular el vértice de la siguiente función parabólica:
Solución:
Los
coeficientes son a=−3, b=6 y c=5.
La primera coordenada del vértice es:
Calculamos la segunda coordenada:
Por
tanto, el vértice es el punto (1,8).
Gráfica:
Problema 2
Determinar los puntos de corte y el vértice de la siguiente función:
Solución:
Los
coeficientes son a=4, b=4 y c=−8.
La primera coordenada del vértice es:
Calculamos la segunda coordenada:
Por tanto, el vértice es el punto:
Punto de corte con el eje Y
Ocurre
cuando x=0, así que se trata del punto (0,−8).
Punto de corte con el eje X
Resolvemos la ecuación cuadrática asociada:
Hemos dividido la ecuación entre 4 (esta operación no cambia las soluciones).
Por
tanto, los puntos de corte son (1,0) y (−2,0).
Gráfica:
ACTIVIDAD EN CASA:
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