 | ÁREA: MATEMATICA | GRADO: 8° |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 23 DE JULIO DEL 2025 | PERIODO: TERCERO | |
VALOR: RESPONSABILIDAD | FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION” |
FECHA: DEL 23 DE JULIO DEL 2025
GRADO: 8°
TEMA: OPERACIONES ADITIVAS POLINOMIOS
SUBTEMA: DIVISION DE MONOMIOS
LOGRO. Reconoce el valor numérico de un polinomio
ACTIVIDAD PREVIA: ¿Que es un polinomio?DEFINICION PAGINA 159DIVISION DE MONOMIOS
División de monomios: Conceptos básicos
La división de monomios es un proceso relativamente sencillo que implica dividir coeficientes y restar exponentes de las variables. En su forma más básica, para dividir un monomio entre otro monomio, se sigue la regla que dictamina que el cociente de los números es el resultado de dividir sus coeficientes, y el cociente de las variables se obtiene restando los exponentes.
Por ejemplo, al dividir (8x^5) entre (2x^2), primero dividimos los coeficientes: (8 ÷ 2 = 4). Luego, para la parte de las variables, aplicamos la regla de los exponentes: (x^5 ÷ x^2 = x^{5-2} = x^3). Por lo tanto, el resultado final es (4x^3).
Ejemplo práctico: División de monomios
La división de monomios es un proceso relativamente sencillo que implica dividir coeficientes y restar exponentes de las variables. En su forma más básica, para dividir un monomio entre otro monomio, se sigue la regla que dictamina que el cociente de los números es el resultado de dividir sus coeficientes, y el cociente de las variables se obtiene restando los exponentes.
Por ejemplo, al dividir (8x^5) entre (2x^2), primero dividimos los coeficientes: (8 ÷ 2 = 4). Luego, para la parte de las variables, aplicamos la regla de los exponentes: (x^5 ÷ x^2 = x^{5-2} = x^3). Por lo tanto, el resultado final es (4x^3).
Ejemplo práctico: División de monomios
Veamos un ejemplo más detallado para ilustrar la división de monomios. Supongamos que queremos realizar la siguiente operación: (20a^4b^2 ÷ 4ab).
- Dividir los coeficientes: (20 ÷ 4 = 5).
- Dividir las variables (a): (a^4 ÷ a^1 = a^{4-1} = a^3).
- Dividir las variables (b): (b^2 ÷ b^1 = b^{2-1} = b^1 = b).
Entonces, al juntar todos los resultados, tenemos que (20a^4b^2 ÷ 4ab = 5a^3b).
División de polinomios entre monomios
Veamos un ejemplo más detallado para ilustrar la división de monomios. Supongamos que queremos realizar la siguiente operación: (20a^4b^2 ÷ 4ab).
- Dividir los coeficientes: (20 ÷ 4 = 5).
- Dividir las variables (a): (a^4 ÷ a^1 = a^{4-1} = a^3).
- Dividir las variables (b): (b^2 ÷ b^1 = b^{2-1} = b^1 = b).
Entonces, al juntar todos los resultados, tenemos que (20a^4b^2 ÷ 4ab = 5a^3b).
División de polinomios entre monomios
Cuando realizamos la división de polinomios entre monomios, cada término del polinomio se divide por el monomio. Es crucial tener en cuenta el signo de cada término al realizar esta operación. El proceso es similar al de la división de monomios, pero se debe aplicar a cada término del polinomio.
Cuidado con los signos en la división
Cuando realizamos la división de polinomios entre monomios, cada término del polinomio se divide por el monomio. Es crucial tener en cuenta el signo de cada término al realizar esta operación. El proceso es similar al de la división de monomios, pero se debe aplicar a cada término del polinomio.
Cuidado con los signos en la división
Uno de los aspectos más importantes al realizar la división de polinomios es prestar atención a los signos. Siempre que un término tenga un signo negativo, este debe ser considerado al dividir. Por ejemplo, al dividir (6x^2 – 4x + 2) por (2x), se debe manejar cada término por separado:
- (6x^2 ÷ 2x = 3x)
- (-4x ÷ 2x = -2)
- (2 ÷ 2x = 1/x)
Por lo tanto, el resultado de la división de un polinomio entre un monomio será (3x – 2 + frac{1}{x}).
División de polinomios entre polinomios: Pasos a seguir
Uno de los aspectos más importantes al realizar la división de polinomios es prestar atención a los signos. Siempre que un término tenga un signo negativo, este debe ser considerado al dividir. Por ejemplo, al dividir (6x^2 – 4x + 2) por (2x), se debe manejar cada término por separado:
- (6x^2 ÷ 2x = 3x)
- (-4x ÷ 2x = -2)
- (2 ÷ 2x = 1/x)
Por lo tanto, el resultado de la división de un polinomio entre un monomio será (3x – 2 + frac{1}{x}).
División de polinomios entre polinomios: Pasos a seguir
La división de polinomios entre polinomios es un proceso más complejo que requiere un análisis más profundo de la estructura de los polinomios. Para llevarlo a cabo, hay que seguir ciertos pasos que garantizan que la operación se realiza correctamente.
- Ordenar los polinomios: Coloca los términos en orden descendente de acuerdo con el exponente.
- Dividir el primer término del numerador por el primer término del denominador: Esto dará el primer término del cociente.
- Multiplicar el cociente por el denominador: Resta este resultado del numerador.
- Repetir el proceso: Continua dividiendo los nuevos términos hasta que no queden más términos en el numerador que sean de mayor grado que los del denominador.
- Ordenamiento de términos en polinomios
- Es esencial que los polinomios estén correctamente ordenados al realizar la división de polinomios. Asegúrate de que todos los términos estén en orden, de mayor a menor, para que los pasos de la división se lleven a cabo de manera fluida y sin errores. Esto te ayudará a evitar confusiones durante el proceso de división de polinomios.
- Ejemplo práctico: División de polinomios
La división de polinomios entre polinomios es un proceso más complejo que requiere un análisis más profundo de la estructura de los polinomios. Para llevarlo a cabo, hay que seguir ciertos pasos que garantizan que la operación se realiza correctamente.
- Ordenar los polinomios: Coloca los términos en orden descendente de acuerdo con el exponente.
- Dividir el primer término del numerador por el primer término del denominador: Esto dará el primer término del cociente.
- Multiplicar el cociente por el denominador: Resta este resultado del numerador.
- Repetir el proceso: Continua dividiendo los nuevos términos hasta que no queden más términos en el numerador que sean de mayor grado que los del denominador.
- Ordenamiento de términos en polinomios
- Es esencial que los polinomios estén correctamente ordenados al realizar la división de polinomios. Asegúrate de que todos los términos estén en orden, de mayor a menor, para que los pasos de la división se lleven a cabo de manera fluida y sin errores. Esto te ayudará a evitar confusiones durante el proceso de división de polinomios.
- Ejemplo práctico: División de polinomios
Veamos otro ejemplo que ilustra la división de polinomios entre polinomios. Supongamos que queremos dividir (2x^3 – 3x^2 + 4x – 5) entre (x – 1).
- Dividir (2x^3 ÷ x = 2x^2).
- Multiplicar (2x^2) por (x – 1), obteniendo (2x^3 – 2x^2).
- Restar esto del numerador: ((2x^3 – 3x^2 + 4x – 5) – (2x^3 – 2x^2)) produces (-x^2 + 4x – 5).
- Repetir el proceso para (-x^2 ÷ x = -x), y así sucesivamente.
El resultado final será un nuevo polinomio que representa el cociente de la división de polinomios.
ACTIVIDAD EN CASA:
RESUELVE LOS SIGUIENTE
Veamos otro ejemplo que ilustra la división de polinomios entre polinomios. Supongamos que queremos dividir (2x^3 – 3x^2 + 4x – 5) entre (x – 1).
- Dividir (2x^3 ÷ x = 2x^2).
- Multiplicar (2x^2) por (x – 1), obteniendo (2x^3 – 2x^2).
- Restar esto del numerador: ((2x^3 – 3x^2 + 4x – 5) – (2x^3 – 2x^2)) produces (-x^2 + 4x – 5).
- Repetir el proceso para (-x^2 ÷ x = -x), y así sucesivamente.
El resultado final será un nuevo polinomio que representa el cociente de la división de polinomios.
ACTIVIDAD EN CASA:
RESUELVE LOS SIGUIENTE
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