CLASE DE MATEMATICA GRADO 11° DEL 26 DE SEPT DEL 2025 TEMA: CALCULO DE LIMITES

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL  26  DE SEPT DEL 2025	PERIODO: CUARTO
	VALOR: LA  AMISTAD	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

         

  

FECHA: DEL  26 DE SEPTIEMBRE DEL 2025

 GRADO: 11°

TEMA: CALCULO DE LIMITES

SUBTEMA: LIMITES DE FUNCIONES INDETERMINADAS

LOGRO. Reconoce el limite de una función.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Que es limite?. lluvia de ideas

PAGINA 139 DEFINICION

CALCULO DE LIMITES DE FUNCIONES INDETERMINADAS:

NOTA: CONTINUACION CLASE ANTERIOR

EJERCICIOS DE LIMITES INDETERMINACIONES

Ejemplos explicativos de cada tipo de indeterminación

Veamos a continuación ejemplos concretos que ilustran cada uno de los tipos de indeterminación discutidos anteriormente.

Ejemplo de indeterminación del tipo 0/0

Consideremos la función f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1) cuando x tiende a 1. Al evaluar f(1), obtenemos 0/0. Para resolver esto, factoramos el numerador:

• f(x) = ((x – 1)(x + 1))/(x – 1)

Ahí se simplifica para obtener f(x) = x + 1, y entonces evaluando el límite:

• lim (x → 1) f(x) = 2.

Ejemplo de indeterminación del tipo ∞/∞

Tomemos la función g(x) = (3x^2 + 1)/(2x^2 – 1) cuando x tiende a infinito. Al evaluar el límite, obtenemos ∞/∞. Dividimos cada término por x^2 :

• lim (x → ∞)(3 + 1/x^2)/(2 – 1/x^2) = 3/2.

Ejemplo de indeterminación del tipo 0 × ∞

Para ilustrar la indeterminación del tipo 0 × ∞, consideramos la función h(x) = x*(sin(1/x)) cuando x tiende a 0. Aquí, tenemos 0*∞. Reescribimos h(x) como:

• h(x) = (sin(1/x))/1/x.

Usamos el límite y obtenemos:

• lim (x → 0) h(x) = 1.

Ejemplo de indeterminación del tipo ∞ – ∞

Considere la función k(x) = sqrt(x^2 + 1) – x cuando x tiende a infinito. Al evaluar el límite, obtenemos ∞ – ∞. Simplificamos:

• k(x) = (sqrt(x^2 + 1) – x)(sqrt(x^2 + 1) + x)/(sqrt(x^2 + 1) + x).

Al simplificar obtenemos:

• lim (x → ∞) k(x) = 1/ 2x = 0.

Ejemplo de indeterminación del tipo 1^∞

Para la indeterminación del tipo 1^∞, tomemos la función m(x) = (1 + 1/x)^x cuando x tiende a infinito. Se transforma usando logaritmos:

• ln(m(x)) = x*ln(1 + 1/x).

Aplicando L’Hôpital después de la forma 0*∞ se puede encontrar que lim (x → ∞) m(x) = e.

Ejemplo de indeterminación del tipo 0^0

Considere la función n(x) = (x^2)*(sin(1/x)) cuando x tiende a 0. Aquí, tenemos 0^0. Usando logaritmos, transformamos:

• ln(n(x)) = ln(x^2)*(sin(1/x)).

Ejemplo de indeterminación del tipo ∞^0

Finalmente, veamos la indeterminación del tipo ∞^0 con la función p(x) = x^(1/x). Donde, al calcular el límite cuando x tiende a infinito, usamos:

• ln(p(x)) = (1/x)*ln(x).

ACTIVIDAD EN CASA:

RESUELVE PAGINA 141 DEL LIBRO