CLASE DE MATEMATICA GRADO 8° DEL 2 DE OCTUBRE DEL 2025 SEMANA TEMA : EL TRIANGULO DE PASCAL

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 2  DE OCTUBRE DEL 2025	PERIODO: CUARTO
	VALOR: LA AMISTAD	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 2 DE OCTUBRE  DEL 2025

 GRADO: 8°

TEMA: EL TRIANGULO DE PASCAL

SUBTEMA: EL TRIANGULO PASCAL

LOGRO. Realiza operaciones utilizando productos notables

ACTIVIDAD PREVIA:  ¿Que es el triangulo de pascal?

DEFINICION PAGINA  56  volumen 2

EL TRIANGULO DE PASCAL

Triángulo de Pascal en expansión binomial

El siguiente es el triángulo de Pascal:

Podemos usar las filas del triángulo de Pascal para facilitar el proceso de expansión binomial. De acuerdo con la potencia del binomio, podemos usar una fila del triángulo de Pascal que representa a los coeficientes de los valores expandidos. Usamos n+1 para determinar la fila que tenemos que usar, en donde, n representa a la potencia del binomio.

Alternativamente, podemos considerar a la primera fila como 0 y tomar a la fila del triángulo de Pascal indicada por la potencia. Por ejemplo, veamos la siguiente expansión binomial:

${(a+b)}^2=1a^2+2ab+1b^2$

En esta expansión, tenemos los coeficientes 1, 2, 1. Esto corresponde a la tercera fila del triángulo de Pascal. Vemos que la potencia del binomio es 2, por lo que al usar n+1, tenemos 3 que sí corresponde con la tercera fila usada.

EJEMPLO

• Expande al binomio ${(x+y)}^4$.

Solución: En este caso la potencia es 4, por lo que tenemos que usar la fila $4+1=5$. Esta fila corresponde a los números 1, 4, 6, 4, 1. Estos son los coeficientes de la expansión binomial y nos dice que tendremos 5 términos en la expansión. Además, sabemos que expandimos un binomio al empezar con cada término en la potencia más alta y reducir hasta llegar a 0, cada término en dirección opuesta:

EJEMPLO

• Expande al binomio ${(x+y)}^4$.

Solución: En este caso la potencia es 4, por lo que tenemos que usar la fila $4+1=5$. Esta fila corresponde a los números 1, 4, 6, 4, 1. Estos son los coeficientes de la expansión binomial y nos dice que tendremos 5 términos en la expansión. Además, sabemos que expandimos un binomio al empezar con cada término en la potencia más alta y reducir hasta llegar a 0, cada término en dirección opuesta:

${(x+y)}^4$

$$=1x^4{y}^0+4x^3{y}^1+6x^2{y}^2+4x^1{y}^3+1x^0{y}^4$$

$$=1x^4(1)+4x^3{y}^1+6x^2{y}^2+4x^1{y}^3+1(1)y^4$$

$=x^4+4x^{3}y+6x^2{y}^2+4x{y}^3+y^4$

ACTIVIDAD EN CASA:

REALIZA PAGINA 59 DEL VOLUMEN 2