 | ÁREA: MATEMATICA | GRADO: 10° |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 17 DE JULIO DEL 2025 | PERIODO: TERCERO | |
VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA | FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION” |
FECHA: DEL 17 DE JULIO DEL 2025
GRADO: 10°
TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
SUBTEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
LOGRO. Reconoce el las funciones trigonométricas.
Seno
El seno de
un ángulo es la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
Para ayudarnos a recordar esto, podemos memorizar las siglas SOH,
que indican que el Seno es el Opuesto sobre Hipotenusa.
El seno se
abrevia comúnmente como sin, o a veces como sen. Es
también la inversa del cosecante, o la división entre coseno y cotangente:
Coseno
El coseno
de un ángulo es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Es decir, el Coseno es el Adyacente sobre Hipotenusa,
o CAH:
El coseno
se abrevia como cos, y es también la inversa del secante, o la
división entre seno y tangente:
Tangente
La tangente
de un ángulo es la relación entre el cateto opuesto y el adyacente.
O sea, la Tangente es el Opuesto sobre Adyacente,
o TOA:
La tangente
se abrevia como tan o tg, y es también la inversa
de la cotangente, o la división entre el seno y coseno:
Cosecante
La
cosecante de un ángulo es la relación entre la hipotenusa y el cateto
opuesto:
Es la
inversa del seno, y se abrevia como csc o cosec.
Otra forma de calcular esta razón es dividiendo la cotangente del ángulo por el
coseno:
Secante
La secante
de un ángulo es la relación entre la hipotenusa y el cateto adyacente:
Es la
inversa del coseno, y se abrevia como sec. También podemos calcular
esta razón mediante la división entre la tangente y el seno:
Cotangente
Finalmente,
la cotangente de un ángulo es la relación entre el cateto adyacente y
el opuesto:
La
cotangente es la operación inversa de la tangente, y se abrevia como cot o ctg.
Otra manera de calcularla es con la división entre coseno y seno:
Ejemplos de
cálculos usando razones trigonométricas
Cálculo de los ángulos α y β usando el seno y la
tangente
Imaginemos
que tenemos el siguiente triángulo rectángulo:
Los valores
que conocemos son:
- Cateto
vertical: 6
- Cateto
horizontal: 8
- Hipotenusa: 10
- Ángulo
recto: 90º
- Ángulos
desconocidos: α, β
Para saber qué valor tiene el
ángulo α, podemos servirnos del seno:
Vemos que nos da un valor de 0,8. No obstante, ese no es el ángulo en grados. ¿Cómo podemos calcularlo? A través de la operación arcoseno o arcsin:
Por lo tanto, el ángulo α tiene un valor de 53,13º. Puedes realizar esta operación con la calculadora a través del operador arcsin o sin-1. Lo mismo sucede con las otras razones trigonométricas.
Sigamos el mismo proceso para determinar el valor del ángulo β. En este caso, nos serviremos de la tangente:
En resumen, los ángulos del triángulo rectángulo son:
- Ángulo
rectángulo: 90º
- Ángulo
α: 53,13º
- Ángulo
β: 36,87º
Cálculo de los catetos a través del coseno y
cosecante
Imaginemos
ahora un triángulo rectángulo en el que conocemos todos los ángulos y la
hipotenusa, pero no los catetos:
Sabemos lo
siguiente:
- Hipotenusa: 12
- Ángulo
recto: 90º
- Ángulo
agudo inferior: 30º
- Ángulo
agudo superior: 60º
- Incógnitas: cateto X, cateto Y
¿Cómo
podemos calcular el valor de los catetos? Para ello, podemos utilizar las
razones trigonométricas coseno y cosecante.
Calculemos los catetos a partir del ángulo inferior, el de 30º.
Empecemos
por calcular el cateto X usando el coseno:
Ahora
calculemos el cateto Y usando la cosecante:
Por lo
tanto, los valores de los catetos son:
- Cateto
X: 10,39
- Cateto Y: 6
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