 | ÁREA: MATEMATICA | GRADO: 11° |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 24 DE SEPT DEL 2025 | PERIODO: CUARTO | |
VALOR: LA AMISTAD | FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION” |
FECHA: DEL 24 DE SEPTIEMBRE DEL 2025
GRADO: 11°
TEMA: CALCULO DE LIMITES
SUBTEMA: LIMITES DE FUNCIONES INDETERMINADAS
LOGRO. Reconoce el limite de una función.
ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Que es limite?. lluvia de ideas
Dentro de nuestro estudio de límites, nos vamos a encontrar con ciertos límites que se indeterminan, pero ¿qué es un límite indeterminado?, un límite indeterminado es aquel en el que no se puede determinar el valor del límite mediante el uso de las reglas normales de cálculo de límites. Esto puede deberse a que la función tiene un comportamiento errático cerca del punto en cuestión o bien a que se requieren más cálculos para determinar el valor del límite.
Es por ello por lo que debemos tener formas y métodos para poder encontrar esos valores. Ahora veamos que tipos de indeterminaciones podemos encontrarnos al momento de realizar nuestros cálculos:
¿Qué son las indeterminaciones de límites?
Las indeterminaciones de límites ocurren cuando al intentar calcular el límite de una función se obtiene una forma que no permite llegar a un resultado claro. Por ejemplo, si al sustituir un valor en una función se obtiene una expresión del tipo 0/0 o ∞/∞, se dice que se tiene una indeterminación. Estas expresiones no tienen un valor definido y, por lo tanto, requieren un análisis más profundo para poder resolverlas adecuadamente.
La comprensión de las indeterminaciones límites es crucial porque muchas funciones matemáticas se comportan de forma peculiar cerca de ciertos puntos. A través de la identificación de estos tipos de indeterminaciones, se pueden aplicar diversas técnicas para obtener el límite correcto, obteniendo así una visión más precisa de cómo se comporta una función en esos puntos críticos.
Tipos de indeterminaciones de límites
Existen varios tipos de indeterminación que se pueden presentar al calcular límites. Cada uno de ellos se caracteriza por una forma específica que surge al evaluar la función en un determinado punto. A continuación, se describen algunos de los tipos de indeterminaciones más comunes.
Indeterminación del tipo 0/0
Una de las formas más comunes de indeterminación de límites es la del tipo 0/0. Esto ocurre cuando tanto el numerador como el denominador de una fracción tienden a cero cuando la variable se aproxima a un valor específico. Por ejemplo, al calcular el límite de la función f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1) cuando x se aproxima a 1, obtenemos 0/0.
Indeterminación del tipo ∞/∞
Otra forma común es la indeterminación del tipo ∞/∞, que se presenta cuando tanto el numerador como el denominador de una fracción tienden a infinito. Por ejemplo, al evaluar el límite de la función g(x) = (3x^2 + 1)/(2x^2 – 1) cuando x se aproxima a infinito, obtenemos ∞/∞.
Indeterminación del tipo 0 × ∞
La indeterminación del tipo 0 × ∞ se produce en situaciones donde un factor tiende a cero y otro a infinito al mismo tiempo. Para resolver esta indeterminación, normalmente se reescribe la expresión para convertirla en una forma más manejable, como una fracción, y luego aplicar las técnicas adecuadas para encontrar el límite.
Indeterminación del tipo ∞ – ∞
La indeterminación del tipo ∞ – ∞ puede ser menos intuitiva, ya que involucra la resta de dos expresiones que tienden a infinito. Para resolver esta indeterminación, es habitual combinar los términos bajo una misma fracción para lograr una forma que se pueda manipular fácilmente.
Indeterminación del tipo 1^∞
El caso de la indeterminación del tipo 1^∞ se presenta cuando una expresión elevada a una potencia tiende a uno mientras que la potencia tiende a infinito. Esto es común en funciones del tipo h(x) = (1 + f(x))^g(x) donde f(x) tiende a 0 y g(x) tiende a infinito. Es esencial aplicar la lógica de límites para abordar este tipo de indeterminación correctamente.
Indeterminación del tipo 0^0
La indeterminación del tipo 0^0 se presenta cuando una base que tiende a cero se eleva a una potencia que también tiende a cero. Este tipo de indeterminación es a menudo asociado con las funciones exponenciales, y su resolución puede involucrar el uso de logaritmos para simplificar la expresión.
Indeterminación del tipo ∞^0
La indeterminación del tipo ∞^0 ocurre cuando una función crece sin límite (tiende a infinito) mientras que la potencia a la que está elevada tiende a cero. Este caso también puede requerir convertir expresiones antes de aplicar otros métodos, como el uso de logaritmos, para encontrar el límite.
ACTIVIDAD EN CASA:
PARA CADA TIPO DE INDETERMINACION INVESTIGA UN EJERCICIO
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